Schwarzschild çözümü, büyük, dönmeyen, küresel simetrik bir objenin etkisi altındaki uzay-zamanı tanımlar. Bazıları tarafından Einstein alan denklemlerinin en basit ve en kullanışlı çözümlerinden biri olarak kabul edilir.
Varsayımlar ve Gösterim
Sırasıyla 1'den 4'e kadar etiketlenmiş (r, q, f, t) koordinatlarına
sahip bir koordinat şemasında çalışılarak, metriğe en genel haliyle (her biri 4
değişkenli düzgün bir fonksiyon olan 10 bağımsız bileşen) başlanır. Çözümün
küresel simetrik, statik ve vakum olduğu varsayılmıştır. Bu varsayımlar
aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
·
Küresel bir simetrik uzay-zaman, rotasyonlar
altında değişmez olan ve ayna görüntüsünü alanlardır.
·
Statik bir uzay-zaman, tüm metrik bileşenlerin t
zaman koordinatından bağımsız olduğu [böylece (¶/¶t)gmn
= 0] ve uzay-zaman geometrisinin t ®
-t (zamanın-tersine çevrilmesi) altında değişmediği bir uzay-zamandır.
·
Bir vakum çözümü, Tab = 0 denklemini
sağlayan çözümdür. Einstein alan denklemlerinden (sıfır kozmolojik sabitli), bu,
Rab – (R/2) gab = 0, R = 0, Rab = 0 anlamına
gelir.
·
Burada kullanılan metrik imza (+,+,+,−).
K ve S'yi bulmak için zayıf alan yaklaşımının kullanılması
Metriğin
(ds'nin aşırı olduğu yerde elde edilen) jeodezikleri, bir sınırda (örneğin,
sonsuz ışık hızına doğru), Newton hareketinin çözümleriyle (örneğin, Lagrange
denklemleriyle elde edilen) uyumlu olmalıdır. (Metrik, temsil ettiği kütle
ortadan kalktığında Minkowski uzayıyla da sınırlanmalıdır.)
KE: kinetik enerji, PE: graviteden kaynaklanan potansiyel enerjidir. K ve S sabitleri bu yaklaşımın bazı varyantları tarafından tamamen belirlenir; zayıf alan yaklaşımından şu sonuca varılır:
G: gravitasyonal sabit, m: gravitasyonal kaynağın kütlesi, c: ışık hızıdır; böylece, aşağıdaki:eşitlikler elde edilir.
https://en.wikipedia.org/wiki/Derivation_of_the_Schwarzschild_solution
9 Ekim 2022
GERİ (kara delikler)
