Einstein Alan Denklemleri (Einstein field equations)

Einstein alan denklemleri ya da Einstein denklemleri (EFE), yüksek hız ve büyük kütlelerde geçerli olan uzay-zamanın geometrisi ile enerji ve momentum dağılımını ilişkilendiren doğrusal olmayan diferansiyel denklemler kümesidir. Einstein, bu denklemleri ilk kez 1915 yılında yayımlamıştır.

Einstein alan denklemleri, kütle ve enerji tarafından eğrilen uzay-zamanın bir sonucu olarak temel gravitasyon etkileşimini tanımlayan 10 denklem kümesidir.

1. R_mn – ½ R g_mn = – (8pG / c⁴) T_mn

2. T_mn = (r + p/c²) U_m U_n – p g_mn (g_mn: metrik tensör, T_mn: enerji-momentum tensör)

3. G_mn = R_mn – ½ R g_mn (Einstein tensör)

4. G_mn;n = T_mn;n = 0  Þ  G_mn µ T_mn

5. g_mn;n = 0  Þ  G_mn + Λ g_mn = – (8pG / c⁴) T_mn

6. Λ = kozmolojik sabit

7. G_mn + Λ g_mn = = – (8pG / c⁴) T_mn

8. G_mn = – (8pG / c⁴) (T_mn + T_mn ^vak)            T_mn ^vak º (Λ c⁴ / 8 pG) g_mn

9. R_mn – ½ R g_mn + Λ g_mn = – (8pG / c⁴) T_mn

10. R_mn – ½ R g_mn = – (8pG / c⁴) T_mn – Λ g_mn

Einstein tensörü, metrik tensör ile bağıntılıdır. Bu yüzden problem, verilen bir enerji momentum dağılımı için metrik tensörünü çözmektir. Bu denklemler, düşük hızlarda ve düşük kütlelerde Newton mekaniğine yakınlaşır.

EAD denklemleri, Genel görelilik kuramı ve özel görelilik kuramı olarak iki ana başlık altında incelenir.

Denklemler, kütlenin ve enerjinin görece küçük olduğıu bir evren için çözülürse; yâni denklemin çözümü alınırsa özel görelilik kuramına ulaşılır. Bu kuram zamanın, uzayın bir parçası olduğunu ve evrendeki en yüksek hızın ışık hızı olduğunu gözlemlerle doğrulanarak kanıtlamıştır.

Genel görelilik kuramı ise maddenin ve enerjinin uzayzamanda eğrilikler yarattığını öne sürmüş ve bunu da yapılan deneyler kanıtlamıştır. Einstein alan denklemlerinin küresel simetriye sahip tek bir vakum çözümü vardır. Bu çözüme Schwarzschild çözümü denir ve Schwarzschild karadeliğini ifade eder.

Einstein alan denklemleri kapalı biçimde,

G_mn = k T_mn

şeklinde verilebilir. Burada Einstein tensörü,

G_mn = R_mn - ½ g_mn R

T_mn: enerji momentum tensörü, k: 8pG/c⁴, g_mn:metrik tensör, R_mn:Ricci tensörü, R: skaler eğriliktir. Λ: kozmoloji sabiti dahil edildiğinde, alan denklemi:

R_mn – ½ g_mn R + g_mn Λ = (8pG / c⁴) T_mn

(Tensör: 1. Vektör, skaler büyüklükler ve diğer tensörler arasındaki doğrusal ilişkileri tanımlayan geometrik nesneler. 2. Gruplanmış sayıları temsil eden matematiksel nesneler. 3. Bir sayı dizisi ile ifade edilen fiziksel sistemleri tarifleyen vektörler. v.s. Λ kozmoloji sabiti: uzaydaki vakum enerjisinin değeridir.)

https://player.slideplayer.com/13/3975833/#

27 Temmuz 2019

GERİ (yasalar)

GERİ (astrofizik)

GERİ (gravitasyon ve görelilik)

GERİ (gravitomagnetizma)
GERİ (albert einstein)