Ortogonalite (orthogonality)

Matematikte ortogonallik, geometrik diklik kavramının genelleştirilmesidir. Uzantı olarak, ortogonallik, bir sistemin belirli özelliklerinin ayrılmasını ifade etmek için de kullanılır. Terim ayrıca sanat ve kimya dahil olmak üzere diğer alanlarda özel anlamlar taşır.

Fizikte Ortogonalite

·         Optikte, polarizasyon durumlarının, dikey ve yatay doğrusal polarizasyonda veya sağ- ve sol-el dairesel polarizasyonda olduğu gibi, birbirlerinden bağımsız olarak yayıldıklarında ortogonal olduğu söylenir.

·         Özel görelilikte, hareket hızlılığı ile belirlenen bir zaman ekseni, aynı zamanda hızlılıkla da belirlenir, eşzamanlı olayların uzay eksenine hiperbolik-ortogonaldir. Teori, eşzamanlılık göreliliğini içerir.

·         Kuantum mekaniğinde, bir Hermitian operatörünün iki özdurumunun, ψ_m ve ψ_n'nin ortogonal olması için yeterli (ama gerekli olmayan) bir koşul, bunların farklı özdeğerlere karşılık gelmesidir. Bu, Dirac notasyonunda, ψ_m ve ψ_n farklı özdeğerlere karşılık geliyorsa (ψ_m / ψ_n) = 0 olduğu anlamına gelir. Bu, Schrödinger denkleminin bir Sturm-Liouville denklemi olması (Schrödinger'in formülasyonunda) veya gözlenebilirlerin Hermit operatörleri tarafından (Heisenberg'in formülasyonunda) verilmesi gerçeğinden kaynaklanmaktadır.

Ortogonallik ve koordinat sistemlerinin rotasyonunun karşılaştırılması: Sol: Dairesel açı ϕ boyunca Öklid uzayda, Sağ: hiperbolik açı ϕ boyunca Minkowski uzay-zamanda (c etiketli kırmızı çizgiler bir ışık sinyalinin worldline’larını gösterir, bir vektör bu hattın üzerinde bulunuyorsa ona diktir).

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonality

29 Eylül 2022

 

GERİ (makaleler-2)