Hamilton Denklemleri (Hamilton'sequations)

Hamilton Yaklaşımı

integralinin optimum olma şartının,

Euler denklemi olduğu görülmüştü.

¦ fonksiyonunun x’e doğrudan bağlı olmayıp, sadece ¦(y, y') olduğu özel durumlarda çok yararlı bir metot olan Hamilton yaklaşımında,

tanımından yola çıkılır. x’e göre türev sonucu:

bulunur, ancak,

 olarak da ifade edilen bu denklem yararlı ve kullanışlı bir korunum yasasıdır.

Hamilton Denklemleri

Boyutta klasik mekaniğe uygulamak için,

olarak yazılan Hamilton fonksiyonunun, v değişkeninin p kullanılarak yok edilmesi sonucu H(x,p) olması istenir. Hamilton fonksiyonunun zamana bağlılığı  konusunda,

olur ve Lagrange fonksiyonunun zamana doğrudan bağlı olmadığı durumlarda H = sabit korunum yasasına erişilir. Yine,

Lagrange denklemlerine eşdeğer olan Hamilton denklemleri elde edilir.

1-Boyutta ve tek parçacık için oluşturulan bu çok basit sonuçlar, gerçek hayatta 3-Boyutta N parçacıktan oluşan ve K kısıtlaması olan sistemler için J = 1, 2, …, 3N – K olmak üzere q_i genelleştirilmiş ve bağımsız koordinatlar, hızlar ve momentumlar cinsinden,

denklemlerine genelleşir.



11 Ağustos 2019

GERİ (yasalar)
GERİ (klasik mekanik)

GERİ (matematik metotlar)