Gibbons–Hawking–York Sınır Terimi (Gibbons–Hawking–York boundary term)

Genel görelilikte Gibbons–Hawking–York sınır terimi, temeldeki uzayzaman manifoldunun bir sınırı olduğunda Einstein–Hilbert eylemine eklenmesi gereken bir terimdir.

Einstein-Hilbert eylemi, genel göreliliğin alan denklemlerinin tanımlanabileceği en temel varyasyon (değişkenlik) prensibinin temelidir. Bununla birlikte, Einstein-Hilbert eyleminin kullanımı, sadece uzay-zaman manifoldu M kapalı olduğunda, yani hem kompakt hem de sınırsız bir manifold olduğunda uygundur. Manifoldun ∂M sınırına sahip olması durumunda, varyasyon prensibinin iyi tanımlanabilmesi için eyleme bir sınır terimi eklenmelidir.

Böyle bir sınır teriminin gerekliliği ilk olarak York tarafından fark edildi ve daha sonra Gibbons ve Hawking tarafından düzenlendi. Kapalı olmayan bir manifold için uygun eylem:

S_EH: Einstein–Hilbert eylemi
S_GHY Gibbons–Hawking–York sınır terimi
h_ab: sınırda indüklenen metrik
h: determinant
K: ikinci temel formun izi
⋲ = + 1 ∂M'nin normali uzay-benzeri
⋲ = - 1; ∂M'nin normali zaman-benzeri
y²: sınırdaki koordinatlar

Eylemin g_ab metriğine göre değiştirilmesi,

dg_ab/∂M = 0

Einstein denklemlerini verir; sınır teriminin eklenmesi, varyasyonu gerçekleştirirken, enine metrik h_ab içinde kodlanan sınırın geometrisinin sabitlendiği anlamına gelir. İndüklenmiş metrik h_ab'ın herhangi bir işlevselliğine kadar olan eylemde belirsizlik kalır.

Gravitasyonal durumda bir sınır teriminin gerekli olması, gravitasyonal Lagrangian yoğunluğu olan R'nin metrik tensörün ikinci türevlerini içermesidir. Bu, alan teorilerinin tipik olmayan bir özelliğidir; genellikle, yalnızca değiştirilecek alanların ilk türevlerini içeren Lagrangialar açısından formüle edilir.

(a) Bir alan teorisinin tanımlandığı bölge, (b) uzay-zaman foliasyonu (https://arxiv.org/pdf/0809.4033.pdf)

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Gibbons%E2%80%93Hawking%E2%80%93York_boundary_term

2 Ağustos 2021

 

GERİ (genel görelilik kuramı)
GERİ (gravitasyon ve görelilik)
GERİ (Stephen Hawking)