FLRW Metrik; Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker (FLRW metric)

FLRW (Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker) metriği, Einstein'ın genel görelilik alan denklemlerinin kesin bir çözümüdür; genel görelilikte temel miktar, uzay zamanın geometrisini tanımlayan metriktir. Metriğin genel biçimi, homojenlik ve izotropinin geometrik özelliklerinden gelir; Einstein alan denklemlerine yalnızca zamanın bir fonksiyonu olarak evrenin ölçek (skala) faktörünü türetmek için ihtiyaç vardır.

Coğrafi veya tarihsel tercihlere bağlı olarak, dört bilim adamı ekibi, geleneksel olarak Friedmann veya Friedmann – Robertson – Walker (FRW) veya Robertson – Walker (RW) veya Friedmann – Lemaître (FL) olarak gruplandırılır.

Bu model bazen modern kozmolojinin Standart Modeli olarak adlandırılır, ancak böyle bir açıklama daha da geliştirilen Lambda-CDM modeliyle de ilişkilendirilir. FLRW modeli, adı geçen yazarlar tarafından 1920'lerde ve 1930'larda bağımsız olarak geliştirilmiştir.

FLRW metriği, uzayın izotropisi ve homojenlik varsayımıyla başlar. Ayrıca, metriğin uzamsal bileşeninin zamana bağlı olabileceğini kabullenir. Bu koşulları karşılayan genel metrik şu şekildedir:

burada ∑, 3 boyutlu tekdüze eğriliğe sahip bir uzay, yani eliptik uzay, Öklid uzayı veya hiperbolik uzay üzerinde değişir. Normalde üç uzamsal koordinatın bir fonksiyonu olarak yazılır, ancak bunu yapmak için birkaç kural vardır. d∑ t'ye bağlı değildir; zamana bağlılığın tamamı ‘ölçek faktörü’ olarak bilinen a(t) fonksiyonundadır.

Küçültülmüş-çevre kutupsal koordinatlarda uzamsal metrik şu şekildedir:

k, uzayın eğriliğini temsil eden bir sabittir.

Küçültülmüş çevre koordinatlarının bir dezavantajı, pozitif eğrilik durumunda 3-kürenin sadece yarısını kaplamasıdır; bu noktanın ötesindeki çevreler azalmaya başlayarak dejenerasyona yol açar. (Uzay eliptik ise, yani zıt noktaları tanımlanmış 3-küre ise bu bir problem değildir.)

Hiperküresel veya eğriliğe göre normalleştirilmiş koordinatlarda koordinat r, radyal mesafe ile orantılıdır;

Genellikle yukarıdaki gibi parça parça tanımlansa da, S, hem k hem de r'nin analitik bir fonksiyonudur. Aynı zamanda bir güç serisi olarak da yazılabilir:

Veya:

sinc, normalleştirilmemiş sinc fonksiyonu ve Ök, k'nin hayali, sıfır veya gerçek kareköklerinden biridir. Bu tanımlar tüm k için geçerlidir.

https://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann%E2%80%93Lema%C3%AEtre%E2%80%93Robertson%E2%80%93Walker_metric

17 Kasım 2020

 

GERİ (evren)

GERİ (mevcut evren)