Prof. Dr. Bilsen Beşergil: Boyutlar (dimensions)

Fizik ve matematikte, matematiksel uzayın (veya nesnenin) boyutu, içindeki herhangi bir noktayı belirtmek için gereken minimum koordinat sayısı olarak tanımlanır.

Bir çizgi bir boyuta sahiptir (1D), çünkü üzerindeki bir noktayı belirtmek için sadece bir koordinat gereklidir; bir sayı çizgisindeki, örneğin, ‘5’ rakamını gösteren nokta gibi.

Düzlem veya silindir veya kürenin yüzeyi iki boyuta sahiptir (2D), çünkü üzerindeki bir noktayı belirtmek için iki koordinat gereklidir; örneğin, bir kürenin yüzeyi üzerindeki bir noktayı bulmak için hem enlem hem de boylam gereklidir.

Bir küpün, bir silindirin veya bir kürenin içi üç boyutludur (3D); çünkü bu boşluklar içindeki bir noktayı bulmak için üç koordinat gereklidir.

Klasik mekanikte, uzay ve zaman farklı kategorilerdir ve mutlak uzay ve zamanı ifade eder. Bu dört boyutlu bir uzaydır, ancak elektromanyetizmayı tanımlamak için gerekli olan uzay değildir. Uzay-zamanın dört boyutu (4D), mekânsal ve zamansal olarak kesin olarak tanımlanmamış, daha ziyade bir gözlemcinin hareketine göre bilinen olaylardan oluşur.

Minkowski uzayı evrene yerçekimi olmadan yaklaşır. Genel göreliliğin pseudo-Riemann manifoldları uzay ve zamanı, madde ve yerçekimi ile tanımlar. Süper sicim teorisini tanımlamak için 10 boyut kullanılır (6D hiperuzay + 4D). 11 boyut supergravite ve M-teorisini tanımlayabilir (7D hiperuzay + 4D). Kuantum mekaniğinin durum-uzayı sonsuz boyutlu bir fonksiyon uzayıdır.

Resmi olarak, altı boyutlu Öklid uzayı (ℝ6), tüm gerçek 6-tanımlama grubu, bu boşluktaki 6-vektör olarak düşünerek üretilir; tüm Öklid uzaylarının özelliklerine sahiptir, bu nedenle doğrusaldır, bir metrik ve tam bir vektör işlemleri setine sahiptir. Özellikle iki 6 vektör arasındaki nokta ürün kolayca tanımlanır ve metriği hesaplamak için kullanılabilir. Kökeni sabit tutan dönüşler gibi dönüşümleri tanımlamak için 6 × 6 matrisler kullanılabilir.

Altı-boyutlu uzay genel olarak, altı koordinatla yerel olarak tanımlanabilen herhangi bir boşluk bir Euclidean olmak zorunda değildir; sadece altı boyutludur. Örneğin, 6 kürenin yüzeyi, S6. Bu, başlangıçtan sabit bir uzaklık olan yedi boyutlu Öklid uzayında (ℝ7) tüm noktaların kümesidir. Bu kısıtlama, 6 küredeki bir noktayı tek tek tanımlamak için gereken koordinat sayısını azaltır, bu nedenle altı boyuta sahiptir. Bu Öklid dışı alanlar Öklid uzaylarından çok daha yaygındır ve altı boyutta çok daha fazla uygulamaya sahiptirler.

7D Yedi-boyutlu uzay terimi, 14 gerçek boyutu olan yedi boyutlu karmaşık vektör alanı gibi herhangi bir alan üzerinde yedi boyutlu bir vektör uzayını ifade edebilir. Ayrıca, 7 küre gibi yedi boyutlu bir manifoldu veya çeşitli diğer geometrik yapıları da tanımlayabilir.

8D Sekiz-boyutlu uzay terimi, 16 gerçek boyuta sahip olan sekiz boyutlu karmaşık vektör uzayı gibi herhangi bir boşluk üzerinde sekiz boyutlu bir vektör uzayı ifade edebilir. Aynı zamanda, 8 küre gibi bir sekiz boyutlu manifoldu veya çeşitli diğer geometrik yapıları da tanımlayabilir.

9D Dokuz-boyutlu uzay terimi, 18 gerçek boyutu olan dokuz boyutlu karmaşık vektör alanı gibi herhangi bir alan üzerinde dokuz boyutlu bir vektör uzayını ifade edebilir. Ayrıca 9 küre gibi dokuz boyutlu bir manifoldu veya çeşitli diğer geometrik yapıları da tanımlayabilir.

Geometride, 10 küp on boyutlu bir hiperküptür; 1024 köşe, 5120 kenar, 11520 kare yüz, 15360 kübik hücre, 13440 tesseract 4-yüz, 8064 5-küp 5-yüz, 3360 6-küp 6-yüz, 960 7-küp 7-yüz, 180 8-küp 8 yüz ve 20 9-küp 9-yüz. Ayrıca 20 düzenli fasetten yapılmış 10 boyutlu bir politop olarak bir ikosakson olarak da adlandırılabilir.

Boyut kavramı fiziksel objelerle sınırlı değildir. Yüksek-boyutlu uzaylar matematik ve fen bilimlerinde sıklıkla görülür. Bunlar parametre boşlukları veya Lagrange veya Hamilton mekaniğinde olduğu gibi yapılandırma boşlukları olabilir; bunlar içinde yaşadığımız fiziksel alandan bağımsız soyut boşluklardır.

Boyut	Açıklama	Grafiksel gösterim
0D Nokta	Matematikte, sıfır boyutlu bir topolojik uzay, belirli bir topolojik uzaya bir boyut atamanın birkaç eşit olmayan nosyonundan birine göre sıfır boyutuna sahip bir topolojik uzaydır. Bir sıfır boyutsal uzayın grafiksel gösterimi bir noktadır.
1D Çizgi	Fizik ve matematikte, bir n sayı dizisi n-boyutlu uzayda bir konum belirtebilir. n = 1 olduğunda, bu tür tüm konumların kümesine tek boyutlu bir boşluk denir. Tek boyutlu bir boşluk örneği, üzerindeki her noktanın konumunun tek bir sayı ile tanımlanabildiği bir sayı çizgisidir.
2D Kare	İki boyutlu uzay ya da kısaca 2D, içinde yaşadığımız evrenin düzlemsel yansımasının geometrik modelidir; bir elementin konumunu belirlemek için iki değerin (parametre) gerekli olduğu geometrik bir ayardır. Uygun yapıya sahip gerçek sayı çiftlerinin ℝ2 seti genellikle iki boyutlu Öklid uzayının kanonik örneği olarak görev yapar. İki boyutlu uzay fiziksel evrenin bir düzleme izdüşümü olarak görülebilir. Genellikle Öklid boşluğu olarak düşünülür; iki boyut uzunluk ve genişliktir.
3D Küp	Üç boyutlu uzay; en, boy ve derinlik algılarının hepsinin birden var olduğu bir ortamdır. Cisimler uzunluk, genişlik ve derinliği ile gösterebiliyorsa bu durumda üç boyuttan bahsedilebilir. Üç boyutlu uzay, bir elementin (yani nokta) konumunu belirlemek için üç değerin (parametreler) gerekli olduğu geometrik bir düzenlemedir. Fizik ve matematikte n sayı dizisi n-boyutlu uzayda bir yer olarak anlaşılabilir. n = 3 olduğunda, bu tür tüm konumların kümesine üç boyutlu Öklid uzay denir. Genellikle ℝ3 sembolü ile temsil edilir.
4D Tesse-ract	Dört boyutlu uzay veya 4D boşluk, üç boyutlu veya 3D boşluk kavramının matematiksel bir uzantısıdır. Üç boyutlu uzay, gündelik dünyadaki nesnelerin boyutlarını veya konumlarını tanımlamak için yalnızca boyut olarak adlandırılan üç sayıya ihtiyaç duyduğu gözlemin mümkün olan en basit soyutlamasıdır. Örneğin, dikdörtgen bir kutunun hacmi uzunluğu, genişliği ve yüksekliği (genellikle x, y ve z olarak etiketlenir) ölçülerek bulunur.
5D Pente-ract	Beş boyutlu bir uzay, beş boyutu olan bir başluktur (veya uzaydır). Fiziksel olarak yorumlanırsa, bu, göreli fizikte kullanılan olağan üç uzamsal ve dördüncü zaman boyutundan (uzay-zaman) bir fazlasıdır. Fizik ve matematikte n sayı dizisinin n-boyutlu uzayda bir konumu temsil ettiği anlaşılabilir. Evrenin beş boyutlu olup olmadığı tartışma konusudur.
6D Hexe-ract	Altı boyutlu uzay, bu boşlukta bir konum belirlemek için altı boyuta, altı serbestlik derecesine sahip olan ve altı veri veya koordinat gerektiren bir boşluktur. Bunların sonsuz sayısı vardır, ancak en çok ilgi çekenler, çevrenin bazı yönlerini modelleyen daha basit olanlardır. 6-politop ve 5-kürenin oluşturulduğu altı boyutlu Öklid boşluğu özellikle ilgi çekicidir. Sabit pozitif ve negatif eğrilikli altı boyutlu eliptik uzay ve hiperbolik uzaylar da incelenmiştir.
7D Hepte-ract	Matematikte n gerçek sayı dizisi n-boyutlu uzayda bir yer olarak anlaşılabilir. n = 7 olduğunda, bu türdeki tüm konumların kümesine 7 boyutlu uzay denir. Genellikle böyle bir boşluk, herhangi bir mesafe kavramı olmadan bir vektör alanı olarak incelenir. Yedi boyutlu Öklid uzayı, nokta ürün tarafından tanımlanan bir Öklid metriğiyle donatılmış yedi boyutlu uzamdır.
8D Octe-ract	Matematikte n gerçek sayı dizisi n-boyutlu uzayda bir yer olarak anlaşılabilir. n = 8 olduğunda, bu tür tüm konumların kümesine 8 boyutlu boşluk denir. Genellikle bu tür uzaylar, mesafe kavramı olmadan vektör uzayları olarak incelenir. Sekiz boyutlu Öklid uzayı, Öklid metriğiyle donatılmış sekiz boyutlu bir boşluktur.
9D Enne-ract	Matematikte, n gerçek sayı dizisi n-boyutlu uzayda bir nokta olarak anlaşılabilir. n = 9 olduğunda, bu tür tüm konumların kümesine 9 boyutlu boşluk denir. Genellikle bu tür uzaylar, mesafe kavramı olmadan vektör uzayları olarak incelenir. Dokuz boyutlu Öklid uzayı, nokta ürün tarafından tanımlanan bir Öklid metriğiyle donatılmış dokuz boyutlu bir boşluktur.
10D Deke-ract	Geometride, 10 küp on boyutlu bir hiperküptür. Sicim teorisi söz konusu olduğunda, tutarlılık uzay-zamanın 10 boyuta sahip olmasını gerektirir (3B normal uzay + 1 zaman + 6D hiperuzay). Bozonsal Sicim teorisinde fiziksel uzayın 10, 11 veya 26 boyutlu olduğu iddia edilir.