Matematikte topoloji, geometrik bir objenin esneme, dönme, buruşma ve bükülme gibi sürekli deformasyonlar altında korunan özellikleriyle ilgilidir; yani delikleri kapatmadan, delikleri açmadan, yırtmadan, yapıştırmadan, kendi içinden geçmeden.
Topolojik uzay, altuzayların sürekli deformasyonunu ve daha genel olarak
her türlü sürekliliği tanımlamaya izin veren, topoloji denilen bir yapıya sahip
bir kümedir. Herhangi bir mesafe veya metrik, bir topolojiyi tanımladığından,
Öklid uzayları ve daha genel olarak metrik uzaylar topolojik uzayın birer
örnekleridir.
Topolojide dikkate alınan deformasyonlar homeomorfizmler ve
homotopilerdir. Bu tür deformasyonlar altında değişmez olan bir özellik,
topolojik bir özelliktir.
Topolojik özelliklerin temel örnekleri:
·
Boyut, bir çizgi ile bir yüzey arasında ayrım
yapılmasını sağlar.
·
Kompaktlık: bir çizgi ile bir daire arasında
ayrım yapılmasını sağlar..
·
Bağlantılılık: bir daireyi kesişmeyen iki
daireden ayırmaya izin verir.
Topolojinin altında yatan fikirler, 17. yüzyılda ‘geometria situs’ ve ‘analysis
situs'u öngören Gottfried Wilhelm Leibniz'e kadar uzanır. Leonhard Euler'in
Königsberg'in Yedi Köprü problemi ve
çokyüzlü formülü muhtemelen alanın ilk teoremleridir. Topoloji terimi, 19.
yüzyılda Johann Benedict Listing tarafından tanıtıldı; ancak topolojik uzay
fikri 20. yüzyılın ilk on yıllarına kadar gelişemedi.
https://en.wikipedia.org/wiki/Topology
22 Ocak 2024
GERİ (matematik anasayfa)
