Viskoz bir akışkan boyunca hareket eden küçük bir küre
üzerindeki viskozite kuvveti aşağıdaki eşitlikle verilir:
Fd = 6 p m R v
Fd: sürtünme kuvveti (Stokes sürünmesi), akışkan
ve partikül arasındaki arayüze etki eder, newton (= kg m s−2).
m: dinamik viskozite
(Pa·s
= kg m−1 s−1), R: küresel objenin yarıçapı (metre), v: objeye
göre akış hızıdır (m/s).
Stokes yasası, bir partikülün akışkan içindeki davranışı
için bazı varsayımlarda bulunur:
Laminar akış, küresel
parçacıklar, homojen (bileşimi homojen) malzeme, pürüzsüz yüzeyler ve birbirini
etkilemeyen parçacıklar
Moleküller için Stokes yasası Stokes yarıçapını tanımlamak
için kullanılır.
Bir Sıvının İçine
Düşen Kürenin Terminal (Uç) Hızı
Terminal (veya yerleşme) hızında, kürenin ağırlığı ve
yüzdürme (batmazlık) arasındaki (ikisi de yerçekiminden kaynaklanır)
farktan dolayı aşırı kuvvet Fg:
4
Fg = (rp – rf)
g ¾ p R3
3
ρp: kürenin kütle yoğunluğu, ρf:
sıvının kütle yoğunluğu, g: yerçekimi ivmesidir. Kuvvet dengesi:
Fd = Fg
için v hızı terminal hızındır.
Aşırı kuvvet R3 ve Stokes sürüklemesi R olarak
arttığından, terminal hız R2 olarak artar ve dolayısıyla parçacık
boyutuna göre büyük ölçüde değişir.
Eğer bir parçacık viskoz bir akışkanda düşerken sadece kendi
ağırlığından etkisindeyse, o zaman akışkan nedeniyle parçacık üzerindeki
sürtünme ve kaldırma kuvvetlerinin toplamı yerçekimi kuvvetini tam olarak
dengelediğinde terminal bir hıza ulaşılır. Bu hız v (m/s):
2 (rp – rf)
v = ¾ ¾¾¾¾ g R2
9 m
(ρp > ρf, ise aşağı doğru, ρp
< ρf ise yukarı doğru)
g: yerçekimi alan kuvveti (m/s2), R: küresel
parçacığın yarıçapı (m), ρp: partiküllerin kütle yoğunluğu (kg/m3),
ρf: sıvının kütle yoğunluğu (kg/m3), μ: dinamik viskozite
(kg /m.s).
Bir akışkan içinde düşen bir küreden geçen akış (örneğin, havadan düşen
bir sis damlası): akım yolları, sürükleme kuvveti (Fd) ve yerçekimi kuvvetti
(Fg)
Kararlı Stokes Akışı
Stokes akışında çok düşük Reynolds sayısında, Navier-Stokes denklemlerindeki taşınım hızlanma şartları ihmal edilir; bu durumda akış denklemleri sıkıştırılamaz kararlı bir akışı tanımlar:
Ñ p = m Ñ2 u =– m Ñ x ω
Ñ u = 0
p: akışkan basıncı (Pa), u: akış ızı (m/s), ω: vortisite (s-1);
ω = Ñ u
Bazı vektör hesabı kimlikleri kullanılarak, bu denklemlerden,
Laplace basınç ve vortisite vektörünün eşitlikleri yazılabilir:
Ñ2 ω = 0 Ñ2 p = 0
Yerçekimi ve yüzdürme ile olan ek kuvvetler hesaba
katılmamıştır.
16 Ağustos 2019
GERİ (yasalar)
GERİ (astrofizik)
GERİ (klasik
mekanik)
