Sonlu geometri, yalnızca sonlu sayıda noktaya sahip herhangi bir geometrik sistemdir. Bilinen Öklid geometrisi sonlu değildir çünkü bir Öklid çizgisi sonsuz sayıda nokta içerir.
Piksellerin noktalar olarak kabul edildiği, bilgisayar ekranında
görüntülenen grafiklere dayalı bir geometri, sonlu bir geometri olacaktır.
Sonlu geometriler olarak adlandırılabilecek birçok sistem olmasına rağmen,
düzenlilikleri ve basitlikleri nedeniyle çoğunlukla sonlu projektif ve affin
uzaylara dikkat edilmektedir.
Sonlu geometrinin diğer önemli türleri, Benz düzlemleri adı verilen
genel tipin örnekleri olan sonlu Möbius veya ters düzlemler ve Laguerre
düzlemleri ve bunların daha yüksek sonlu ters geometriler gibi daha yüksek
boyutlu analoglarıdır.
Sonlu geometriler, sonlu bir alan üzerindeki vektör uzaylarından
başlayarak doğrusal cebir yoluyla oluşturulabilir; bu şekilde oluşturulan affin
ve projektif düzlemlere Galois geometrileri denir.
Sonlu geometriler tamamen aksiyomatik olarak da tanımlanabilir. En
yaygın sonlu geometriler Galois geometrileridir, çünkü üç veya daha büyük
boyutlu herhangi bir sonlu yansıtmalı uzay, sonlu bir alan üzerindeki
yansıtmalı uzaya izomorfiktir (yani, bir vektör uzayının sonlu bir alan
üzerinde projelendirilmesi). Ancak ikinci boyut, Galois geometrilerine
izomorfik olmayan affin ve projektif düzlemlere, yani Desarguesyen olmayan
düzlemlere sahiptir. Benzer sonuçlar diğer sonlu geometri türleri için de
geçerlidir.
https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_geometry
22 Ocak 2024
GERİ (matematik anasayfa)
