Erwin Schrödinger (Fizik Nobel Ödülü 1933), bozonlar için
kuantum sisteminin davranışını tanımlayan dalga mekaniğini geliştirdi. Maddenin
(örneğin elektronlar) hem partikül hem de dalgalar olarak kabul edilebileceğini
varsayarak, 1926'da, elektronların enerji seviyelerini doğru bir şekilde hesaplayan
bir dalga denklemi oluşturdu.
Her ‘partikül’ bir
dalga fonksiyonu Ψ (konum, zaman) ile tanımlanır; örneğin, Ψ∗Ψ = partikülün bir zamanda bir konumda
bulunma olasılığıdır.
Kuantum fiziğinde
Schrödinger eşitliği, klasik fizikteki Newton kanunları ve enerjinin korunumu
rolünü oynar; dinamik bir sistemin davranışını, olaylar ve sonuçların analitik
ve olasılıklarını yorumlar. Detaylı sonuçlar değişikliğe bağlı olmasına rağmen
olaylar çok sayıda olduğundan Schrödinger eşitliği sonuçların dağılımını verir.
kinetik enerji + potansiyel enerji = E
Klasik fizik:
1 1
Enerjinin korunumu: ¾¾ mv2 + ¾¾ k x2 = E
1 1
Enerjinin korunumu: ¾¾ mv2 + ¾¾ k x2 = E
2 2
Newton 2. kanunu: F
= ma = -k x
Kuantum fiziği:
p2 1
Enerjinin korunumu: ¾¾ + ¾¾ k x2 = H
Enerjinin korunumu: ¾¾ + ¾¾ k x2 = H
2m 2
Schrödinger eşitliği: H
Y = E Y
H = Hamiltonyen (parçacığın toplam enerjisini veren bir
operatördür), E = sistemin enerjisi, Y
= dalga fonksiyonudur.
Kinetik ve potansiyel enerjiler, dalga fonksiyonunun zaman
ve mekândaki evrimini oluş-turmak için dalga fonksiyonuna etki eden
Hamiltoniyene dönüşür. Schrödinger denklemi sistemin nicelleştirilmiş
enerjilerini ve dalga fonksiyonunun formunu verir, böylece diğer özellikler
hesaplanabilir.
Schrödinger denkleminin çözümleri, çok fazla geçerli enerji
ve ilgili dalga fonksiyonu olduğunu gösterir. Bazı durumlarda dejenerasyonlar
nedeniyle, aynı enerjiye sahip haller karmaşası ortaya çıkar. Yani, herbir
enerji ve her olası taşıyıcı dalga fonksiyonu hesaplamaları pratik bir yöntem
değildir.
Schrödinger denklemini defalarca kez çözmek yerine, ‘durum
yoğunluğu’ olarak tanımlanan olgu üzerinde yoğunlaşılabilir. Durum yoğunluğu
temel olarak bir fonksiyondur; bir enerji aralığıyla çarpıldığında o enerji
sahasındaki (range) geçerli hallerin toplam kon-santrasyonunu verir.
Naralık = ρenerji(E)
dE
Naralık : dE enerji sahasındaki taşıyıcı
yoğunluğu, ρenerji(E): durum yoğunluğu fonksiyonudur. Alternatif
olarak, E1 ve E2.enerjileri arasında, sistemdeki geçerli
hallerin to-lam konsantrasyonu Ntoplam,
E2
Ntoplam = ∫ ρenerji(E)
dE
E1
Durum yoğunluğu (DOS) bir sistemin durum (veya hal) dağılımı
ile ilgili bilgiler vermesi dışında başka hesaplamalar da olanak sağlar; optik
tranzisyon olasılıkları ve/veya ışığın absorplanması ve emitlenmesindeki geçiş
hızları gibi.
Zaman-bağımlı denklem
Fiziksel durum (kararlı durum) üzerindeki Schrödinger
denklemi formudur En iyi genel form zaman-bağımlı Schrödinger denklemidir, bu
ise zamanla gelişen sistemin bir tanımını verir:
Denklem-1: Zaman-bağımlı Schrödinger denklemi (genel).
¶
iħ ¾ y = H’ y
¶t
i: sanal birim, ħ = h/2p: indirgenmiş Planck sabiti, Ψ
kuantum sistemin dalga fonksiyonu, H’: Hamiltonyen işlemcidir.
Herhangi bir dalga fonksiyonu toplam enerjiyi karakterize
eder ve duruma bağlı olarak farklı biçimler alır.
Denklem-2: Zaman-bağımlı Schrödinger denklemi (tek ama
göreli olmayan parçacık için)
¶
– ħ2
i ħ
¾ y ( r, t) = [¾¾Ñ2 + V(r, t)] y( r, t)
¶t 2m
ħ = h/2p: indirgenmiş Planck sabiti, Ñ2:Laplasyen,
m: parçacığın kütlesi, V: potansiyel enerji, y: parçacığa
eşlik eden dalga fonksiyonudur.
Zaman-Bağımsız
Denklem
Kararlı (durağan) durumlar Schrödinger denkleminin basit bir
formu olan, zamandan bağımsız Schrödinger denklemi ile de tanımlanabilir.
Denklem-1
E y = H’y
Denklem-2
– ħ2
Ey(r) = [¾¾ Ñ2 + V(r)] y(r)
2m
https://tr.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_denklemi
17 Ağustos 2019
GERİ
(yasalar)
GERİ (astrofizik)
GERİ
(kuantum mekaniği)
