1900 yılında Max Planck'ın kuantum varsayımlarının ardından,
1924'te de Broglie varsayımı ve 1927'de ileri sürülen Heisenberg belirsizlik
ilkesi bilim dünyasında yeni ufukların doğmasına sebep olmuştur. Bu gelişmeler
Max Planck'ın kuantum varsayımları ve Schrödinger'in dalga mekaniği ile
birleştirilerek kuantum mekanik kuramını ortaya çıkarmıştır.
p2
H = ¾¾ + V
p = – i ħ Ñ
2m
Bir parçacığın kinetik enerjisi, parçacık hareket etmediği
durumda sahip olduğu iç enerjisinden büyükse, göreli olarak ifade edilebilir:
E2 = p2c2
+ m02 c4
Bu şekilde elde edilen Schrödinger denklemine, Relativistik
(göreli) Schrödinger Denklemi denir. Dt = ¶/¶t olmak
üzere şu formda yazılır:
1 mc
(Ñ2 – ¾ Dt2) y = (¾¾)2 y
c2 ħ
Denklemin çözümü için, parçacığın bulunduğu duruma göre
içinde olduğu potansiyeller şöyle özetlenebilir:
V = sabit
V'nin sıfır olması durumunda serbest parçacık durumu
incelenir. Sıfırdan farklı durumlarda parçacığın enerjisinin uygulanan
potansiyelden büyük veya küçük olması koşullarına göre değişen çözümler
bulunur. Parçacığın enerjisinin uygulanan potansiyelden küçük olması ancak
belirli bir genişlikten sonra bu potansiyel engelin kaldırılması durumunda
Tünel Etkisi gözlemlenir. Akım yoğunluğu hesaplanarak geçme ve yansıma
katsayıları bulunur.
V = V (r)
Değişen potansiyellere örnek; basit harmonik titreştirici ve
Coulomb potansiyelleridir. Bunlar bir katıdaki atomların titreşimi ve atomdaki
çekirdeğe bağlı elektronların hareketini kapsar.
Zaman-bağımlı denklem
Fiziksel durum (kararlı durum) üzerindeki Schrödinger
denklemi formudur En iyi genel form zaman-bağımlı Schrödinger denklemidir, bu
ise zamanla gelişen sistemin bir tanımını verir:
Denklem-1: Zaman-bağımlı Schrödinger denklemi (genel).
¶
iħ ¾ y = H’ y
¶t
i: sanal birim, ħ = h/2p: indirgenmiş Planck sabiti, Ψ
kuantum sistemin dalga fonksiyonu, H’: Hamiltonyen işlemcidir.
Herhangi bir dalga fonksiyonu toplam enerjiyi karakterize
eder ve duruma bağlı olarak farklı biçimler alır.
Denklem-2: Zaman-bağımlı Schrödinger denklemi (tek ama
göreli olmayan parçacık için)
¶ – ħ2
i ħ
¾ y ( r, t) = [¾¾Ñ2 + V(r, t)] y( r, t)
¶t 2m
ħ = h/2p: indirgenmiş Planck sabiti, Ñ2:Laplasyen,
m: parçacığın kütlesi, V: potansiyel enerji, y: parçacığa
eşlik eden dalga fonksiyonudur.
Zaman-Bağımsız
Denklem
Kararlı (durağan) durumlar Schrödinger denkleminin basit bir
formu olan, zamandan bağımsız Schrödinger denklemi ile de tanımlanabilir.
Denklem-1
E y = H’y
Denklem-2
– ħ2
Ey(r) = [¾¾ Ñ2 + V(r)] y(r)
2m
Hidrojen
Atomu
Schrödinger eşitliğinin hidrojen atomu için çözümünde uzam
geometrisinden üç, elektron spinlerden bir olmak üzere dört kuantum sayısıyla
karşılaşılır. Pauli dışlama prensibine göre iki elektron aynı kuantum sayısına
sahip olamaz; yani, kuantum sayıları elektronların sayılarına göre
sınırlanmıştır.
Hidrojen atomu için üç uzamsal kuantum sayısıyla üç küresel koordinat
https://tr.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_denklemi
17 Ağustos 2019
GERİ
(yasalar)
GERİ (astrofizik)
