Sayısal analiz, matematiksel analiz sorunları için (ayrık matematikten farklı olarak), sayısal yaklaşım (sembolik manipülasyonların aksine) kullanan algoritmaların incelenmesidir. Sorunların kesin çözümlerinden ziyade yaklaşık çözümlerini bulmaya çalışan sayısal yöntemlerin incelenmesidir.
Sayısal analiz, mühendisliğin ve fizik bilimlerinin tüm alanlarında ve
21. yüzyılda yaşam ve sosyal bilimler, tıp, işletme ve hatta sanatta da
uygulama alanı bulmaktadır. Hesaplama gücündeki mevcut büyüme, bilim ve mühendislikte
ayrıntılı ve gerçekçi matematiksel modeller sağlayarak daha karmaşık sayısal
analizlerin kullanılmasına olanak sağlamıştır.
Sayısal analiz örnekleri olarak,
·
gök mekaniğinde bulunan sıradan diferansiyel
denklemler (gezegenlerin, yıldızların ve galaksilerin hareketlerini tahmin
etme),
·
veri analizinde sayısal doğrusal cebir,
·
tıp ve biyolojide canlı hücreleri simüle etmek
için stokastik diferansiyel denklemler ve Markov zincirleri
gösterilebilir.
Modern bilgisayarlardan önce sayısal yöntemler genellikle büyük basılı
tablolardan alınan verileri kullanan elle enterpolasyon formüllerine
dayanıyordu. 20. yüzyılın ortalarından bu yana bilgisayarlar bunun yerine
gerekli işlevleri hesaplıyor, ancak aynı formüllerin çoğu yazılım
algoritmalarında kullanılmaya devam ediyor.
Sayısal bakış açısı en eski matematik yazılarına kadar uzanır. Yale
Babil Koleksiyonu'ndan (YBC 7289) bir tablet, birim karedeki köşegenin uzunluğu
olan 2'nin karekökünün altmışlık sayısal yaklaşımını verir.
Sayısal analiz bu uzun geleneği sürdürüyor: rakamlara çevrilmiş ve
yalnızca gerçek dünya ölçümlerine uygulanabilen kesin sembolik yanıtlar vermek
yerine, belirli hata sınırları dahilinde yaklaşık çözümler kullanılıyor.
Sayısal analiz alanının genel amacı, zor problemlere yaklaşık fakat
doğru çözümler verecek tekniklerin tasarımı ve analizidir; bunlar çeşitlidir;
tipik bazı örnekler:
·
Sayısal hava tahminini mümkün kılmak için
gelişmiş sayısal yöntemler gereklidir.
·
Bir uzay aracının yörüngesinin hesaplanması,
sıradan diferansiyel denklemler sisteminin doğru sayısal çözümünü gerektirir.
·
Araba şirketleri, araba kazalarının bilgisayar
simülasyonlarını kullanarak araçlarının çarpışma güvenliğini artırabilir. Bu
tür simülasyonlar esas olarak kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal olarak
çözülmesinden oluşur.
·
Hedge fonları (özel yatırım fonları), hisse
senetlerinin ve türevlerin değerini, diğer piyasa katılımcılarına göre daha
kesin bir şekilde hesaplamaya çalışmak için sayısal analizden elde edilen
niceliksel finans araçlarını kullanır.
·
Havayolları bilet fiyatlarına, uçak ve
mürettebat atamalarına ve yakıt ihtiyaçlarına karar vermek için gelişmiş
optimizasyon algoritmaları kullanıyor. Tarihsel olarak bu tür algoritmalar,
yöneylem araştırmasının örtüşen alanı içinde geliştirildi.
·
Sigorta şirketleri aktüeryal analiz için sayısal
programlar kullanır.
https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysis
14 Ocak 2024
GERİ (matematik anasayfa)
