Prof. Dr. Bilsen Beşergil: Refraksiyon Yasası (Snell's law)

Snell yasası ışığın geldiği ortamın kırıcılık indeksiyle geliş doğrultusunun normalle yaptığı açının sinüsünün, ışığın gittiği ortamın kırıcılık indeksiyle gidiş doğrultusunun normalle yaptığı açının sinüsüyle çarpımına eşitlenmesiyle oluşan formüle dayalı fiziğin optik dalında yer alan bir yasadır.

sin θ₁ v₁ n₂

¾¾¾ = ¾¾ = ¾¾

sin θ₂ v₂ n₁

Eşitliğe göre ortamların kırıcılık indeksleri, ışığın o ortamdaki hızıyla ters orantılıdır; kırıcılık indeksi ne kadar büyükse ışık o kadar yavaş hareket eder.

n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂

n₁ = ışığın geldiği ortamın kırıcılık indeksi (katsayısı),

n₂ = ışığın gittiği ortamın kırıcılık indeksi (katsayısı),

θ₁ = ışığın geliş doğrultusunun normalle yaptığı açı,

θ₂ = ışığın kırıldıktan sonraki gidiş doğrultusunun normalle yaptığı açıdır.

(Normal: bir optik sistemde ışığın kırıldığı noktadan asal eksene çizilen dikmedir.)

Şekil-1: Snell yasasını gösteren basit bir şekil. n₁ ve n₂ farklı iki ortam ve θ₁ > θ₂

Işığın kırılması

Bir ışık ışını saydam bir ortamda ilerlerken başka bir saydam ortamın sınırına çarpınca, bir kısmı yansır, bir kısmı da ikinci ortama girer. İkinci ortama giren ışın sınırda bükülür. Bu bükülmeye kırılma (refraksiyon) denir. Gelen ışın, yansıyan ışın ve kırılan ışının tümü aynı düzlemdedir, kırılma açısı, her iki ortamın özelliklerine ve geliş açısına bağlıdır. Burada v₁ ışığın birinci ortamdaki, v₂ ise ikinci ortamdaki hızlarıdır. Bu bağıntı Snell yasası olarak bilinir.

Geliş, yansıma ve kırılma açılarının tümü yüzeyin normaline göre ölçülür. Ölçümün, bu şekilde yapılmasının nedeni, üç boyutlu bir cismin yüzeyi ile bir ışık ışınının yaptığı açının tek olmamasıdır. Kırıcı yüzeye doğru geçen bir ışık ışının izlediği yolun tersinir olduğu bulunmuştur. Örneğin Şekil 1' deki ışın, Q noktasından P noktasına ilerlemektedir. Eğer ışın P noktasından çıksaydı, Q noktasına ulaşmak için aynı yolu izleyecekti. Fakat son durumda yansıyan ışın saydam ortamda olacaktı.

Işık hızının yüksek olduğu bir maddesel ortamdan, daha düşük hızda olduğu bir ortama geçtiğinde kırılma açısı geliş açısından daha küçük olur. Işık, yavaş ilerlediği bir maddesel ortamdan daha hızlı ilerlediği bir maddesel ortama geçerse normalden uzaklaşacak şekilde kırılır.

Snell Yasası

Snell'in yasası çeşitli şekillerde elde edilebilir: Örneğin, Fermat ilkesinden, Huygens prensibinden, Maxwell eşitliklerinden, enerji ve momentumun korunumundan.

Snell Yasasını Fermat İlkesinden Türetme

Fermat ilkesi-ne göre, Bir ışık ışını herhangi iki nokta arasında ilerlerken, izlediği yol en az zamanı gerektiren yoldur. Optik yol uzunluğunun türevi alınarak, ışığın aldığı yolu veren durağan (sabit) nokta bulunur.

Şekil-2’ de gösterildiği gibi, n₁ ve n₂, ortam 1 ve ortam 2' nin kırılma indeksleridir. Işık, ortam 2' ye ortam 1'den O noktasıyla girer. θ₁ geliş açısı, θ₂ kırılma açısıdır. Ortam 1 ve ortam 2' deki ışığın hareket hızları:

v₁ = c / n₁

v₂ = c / n₂

c ışığın vakumdaki hızıdır.