Kuantum mekaniğinde pozisyon (konum) operatörü, bir partikülün gözlemlenebilir pozisyonuna karşılık gelen operatördür.
Konum operatörü yeterince geniş bir alanla (örneğin, tempered
dağılımların alanı) düşünüldüğünde, özdeğerleri partikülün olası konum
vektörleridir.
Bir boyutta, |xñ
sembolü ile, x öz değerine karşılık gelen konum operatörünün üniter özvektörü gösteririldiğinde,
|xñ, partikülün
x konumundaki durumunu temsil eder.
Bu nedenle, konum operatörü X sembolü ile gösterilir. Literatürde konum operatörü için başka semboller
de bulunur, örneğin Q (Lagrangian
mekaniğinden), x̂, vs. gibi.
X |xñ = x |xñ her gerçek pozisyon için x
X konumu ile üniter durumun olası bir gerçekleştirilmesi,
genellikle dx
ile gösterilen, x konumunda merkezlenmiş Dirac delta (fonksiyon) dağılımıdır.
Kuantum mekaniğinde, tüm Dirac dağıtımlarının sıralı
(sürekli) dağılımı,
d = (dx)xϵR
d, (üniter) pozisyon temeli (bir
boyutta) olarak adlandırılır, çünkü pozisyon operatörü X'in (üniter) öztemelidir.
Tempered dağılımların uzayında yalnızca bir doğrusal sürekli
endomorfizm X olduğunu gözlemlemek
önemlidir. Her gerçek nokta x için,
X (dx) = x
dx
Endomorfizmin,
X (y) = x y
Eşitliğiyle tanımlandığını kanıtlamak mümkündür. Her tempered
dağılım için y,
burada x, konum çizgisinin koordinat fonksiyonunu gösterir - gerçek çizgiden
karmaşık düzleme şu şekilde tanımlanır:
x
: R ® C : x ® x
https://en.wikipedia.org/wiki/Position_operator
11 Aralık 2020
