Eşitlik, 1838'de Jean Léonard Marie Poiseuille ve Gotthilf
Heinrich Ludwig Hagen tarafından bağımsız olarak elde edilmiş ve 1840-41 ve
1846'da Poiseuille tarafından yayınlanmıştır.
Denklemin varsayımları,
Akışkan
sıkıştırılamazdır ve Newtonian’ dur.
Akış, sabit bir
dairesel kesitli bir boru (çapından daha uzun olan) boyunca laminerdir.
Boru içerisinde
akışkanın ivmesi yoktur.
Bir eşiğin üzerindeki hızlarda ve boru çaplarında, gerçek
akışkan akışı laminer değil türbülanstır ve Hagen-Poiseuille denklemi
tarafından hesaplanandan daha büyük basınç düşüşlerine yol açar.
Eşitlik (standart akışkan-kinetik terimleriyle):
8 μ L Q
ΔP = ¾¾¾¾
p R4
ΔP: iki uç arasındaki basınç farkı, L: borunun uzunluğu, μ: dinamik
viskozite, Q: volumetrik akış hızı, R: boru yarıçapıdır.
Poiseuille Yasası
Tüpün içinden akan toplam hacmi elde etmek için, her
laminadan olan katkıları eklememiz gerekir. Her bir laminadaki akışı hesaplamak
için, hız (yukarıdan) ve laminanın alanını çarpılır.
1 DP
Q(r) dr = – ¾¾ ¾¾ (R2 –
r2) 2 p r dr =
4 m Dx
p DP
– ¾¾ ¾¾ (r R2
– r3) dr
2 m Dx
r yarıçapı değişkeniyle entegre edilir:
p DP R DP
p R4
Q = – ¾¾ ¾¾ ∫ (rR2 – r3) dr = – ¾¾¾¾
2 m Dx 0 8 m Dx
(a) Hayali laminayı gösteren bir
tüp, (b) tüpün enine kesiti laminanın farklı hızlarda hareket ettiğini gösterir;
tüpün kenarına en yakın olanlar yavaş, merkeze yakın olanlar hızlı hareket eder
https://en.wikipedia.org/wiki/Hagen%E2%80%93Poiseuille_equation
16 Ağustos 2019
GERİ (yasalar)
GERİ (astrofizik)
GERİ (klasik
mekanik)
