Öklid geometrisi, eski Yunan matematikçisi Öklid'e atfedilen ve geometri ders kitabı Elementler'de tanımladığı matematiksel bir sistemdir.
Öklid'in yaklaşımı, küçük bir dizi sezgisel olarak çekici aksiyomları
(varsayımları) varsaymaktan ve bunlardan birçok başka önermeyi (teoremleri)
çıkarmaktan ibarettir.
Öklid'in sonuçlarının çoğunu, daha önce belirtilmiş olmasına rağmen,
bu önermeleri her sonucun aksiyomlardan ve daha önce kanıtlanmış teoremlerden
kanıtlandığı mantıksal bir sistem halinde düzenleyen ilk kişi Öklid'ti.
Elementler, hala ortaokulda
(ve lisede) ilk aksiyomatik sistem ve matematiksel kanıtların ilk örnekleri
olarak öğretilen düzlem geometrisi ile başlar, üç boyutlu katı geometriye doğru
gider. Elementlerin çoğu, şimdi cebir
ve sayı teorisi olarak adlandırılan ve geometrik dille açıklanan olayların
sonuçlarını belirtir.
İki bin yıldan fazla bir süre boyunca 'Öklidyen' sıfatı gereksizdi
çünkü Öklid'in aksiyomları sezgisel olarak o kadar açık görünüyordu ki (paralel
önermenin olası istisnası hariç), onlardan kanıtlanan teoremlerin kesinlikle
doğru olduğu kabul ediliyordu; bu nedenle başka hiçbir geometri türü mümkün
değildi.
Günümüzde ise, kendi kendine tutarlı, Öklidyen olmayan birçok başka
geometri bilinmektedir; bunlardan ilkleri 19. yüzyılın başlarında
keşfedilmiştir. Albert Einstein'ın genel görelilik teorisinin bir sonucu,
fiziksel uzayın kendisinin Öklidyen olmadığı ve Öklid uzayının yalnızca kısa
mesafeler için (kütleçekim alanının gücüne göre) iyi bir yaklaşım olduğudur.
Öklidyen geometrisi, noktalar ve çizgiler gibi geometrik objelerin
temel özelliklerini tanımlayan aksiyomlardan, bu nesneler hakkındaki önermelere
mantıksal olarak ilerlemesi açısından sentetik geometrinin bir örneğidir. Bu,
yaklaşık 2000 yıl sonra René Descartes tarafından ortaya atılan ve geometrik
özellikleri cebirsel formüller aracılığıyla ifade etmek için koordinatları
kullanan analitik geometrinin tersidir.
(a) Pons asinorum veya asses
köprüsü teoremi, bir ikizkenar üçgende α = β ve γ = δ olduğunu belirtir.
(b) ‘Üçgen açı toplamı teoremi’,
herhangi bir üçgenin üç açısının (bu durumda α, β ve γ açılarının) toplamının
her zaman 180 dereceye eşit olacağını belirtir.
(c) Pisagor teoremi, bir dik
üçgenin ayakları (a ve b) üzerindeki iki karenin alanlarının toplamının
hipotenüs (c) üzerindeki karenin alanına eşit olduğunu belirtir.
(d) Thales teoremi, eğer AC bir
çap ise, B'deki açının dik açı olduğunu belirtir.
https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_geometry
22 Ocak 2024
GERİ (matematik anasayfa)
