Momentum Operatörü (momentum operator)

Kuantum mekaniğinde momentum operatörü, doğrusal momentumla ilişkili operatördür. Momentum operatörü, pozisyon gösteriminde diferansiyel operatörün bir örneğidir. Bir uzaysal boyutta bir partikül için, tanım:

                       ¶

p̂ = – iħ ¾¾

                      ¶x

ħ: Planck indirgenmiş sabiti, i: sanal birim, ve dalga fonksiyonu da zamanın bir fonksiyonu olduğundan, toplam türev (d/dx) yerine sanal birim ve kısmi türevler (¶ ile gösterilir) kullanılır. Operatörün bir dalga fonksiyonu üzerindeki uygulaması:

                         ¶ y

p̂y = – iħ ¾¾

                         ¶x

1920'lerde kuantum mekaniği geliştirildiğinde, momentum operatörü Niels Bohr, Arnold Sommerfeld, Erwin Schrödinger ve Eugene Wigner dahil olmak üzere birçok teorik fizikçi tarafından bulundu. Varlığı ve biçimi bazen kuantum mekaniğinin temel önermelerinden biri olarak alınır.

Elektrik yükü olmayan ve spini olmayan tek bir partikül için, momentum operatörü konum bazında şu şekilde yazılabilir:

p̂ = – iħÑ

Ñ: gradient operatörü, ħ: indirgenmiş Planck sabiti, i: sanal birimdir. Bu eşitliğin, bir uzaysal boyutta yazılımı:

                                 ¶

p̂ = p̂_x= – iħ ¾¾

                                ¶x

Bu, kanonik momentumun ifadesidir. Bir elektromagnetik alandaki yüklü bir q partikül için, ayar (geyç) transformasyonu sırasında, konum uzay dalga fonksiyonu yerel bir U(1) grup dönüşümüne uğrar ve,

                         ¶ y

p̂y = – iħ ¾¾

                          ¶x

eşitliğine göre değeri değişecektir. Bu nedenle, kanonik momentum geyç invaryant değildir ve dolayısıyla ölçülebilir bir fiziksel miktar değildir.

Geyç invariant fiziksel bir miktar olan kinetik momentum, kanonik momentum, skaler potansiyel φ ve vektör potansiyel A cinsinden ifade edilebilir:

p̂ = – iħÑ - qA

Yukarıdaki ifadeye minimal kapling denir. Elektriksel olarak nötral partiküller için kanonikal momentum kinetik momentuma eşittir.

Momentum operatörü, fiziksel (özellikle normalleştirilebilir) kuantum durumlarına etki ettiğinde her zaman Hermitian bir operatördür (daha teknik olarak, matematik terminolojisinde bir ‘self-adjoint operatör’).

Momentum temeli ve konum temelini uygun bir şekilde kullanarak aşağıdaki ifade kolayca yazılabilir:

 [x̂, p̂] = x̂p̂ – p̂x̂ = – iħ

Heisenberg belirsizlik ilkesi, tek bir gözlemlenebilir sistemin momentumunun ve konumunun aynı anda ne kadar doğru bilinebileceğine ilişkin sınırları tanımlar. Kuantum mekaniğinde konum ve momentum eşlenik değişkenlerdir.

Kuantum mekaniğindeki momentumun Fourier dönüşümünün konum operatörü olduğu gösterilebilir. Fourier dönüşümü, momentum temelini konum temeline dönüştürür.

Doğrusal momentum, açısal momentum ve operatörlerinin 

şematik tanımı

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Momentum_operator

14 Aralık 2020

 

GERİ (astrofizik)

GERİ (operatör)