Merdiven Operatörü (ladder operator)

Doğrusal cebirde (ve bunun kuantum mekaniğine uygulamasında), yükseltme veya indirme operatörü (toplu olarak merdiven operatörleri olarak bilinir), başka bir operatörün özdeğerini artıran veya azaltan bir operatördür. Kuantum mekaniğinde, yükseltme operatörü bazen yaratma (oluşturma) operatörü ve indirme operatörü imha operatörü olarak adlandırılır.

Kuantum mekaniğindei merdiven operatörlerinin iyi bilinen uygulamaları, kuantum harmonik osilatörün ve açısal momentumun formalizmindedir.

Genel formülasyon

X ve N operatörlerinin komütasyon ilişkisine sahip olduğunu varsayıldığında, bazı skaler c için,

[N, X] = cX

|nñ, özdeğer denklemli N'nin bir özdurumu ise,

N|nñ = n |nñ

sonra X operatörü |nñ üzerinde özdeğerini c ile kaydıracak şekilde hareket eder:

NX |nñ = (XN + [N, X]) |nñ

NX |nñ = XN |nñ + [N, X]) |nñ

NX |nñ = Xn |nñ + c X |nñ

NX |nñ = ((n + c) X |nñ

Başka bir deyişle, |nñ, özdeğeri n olan N'nin bir özdurumu ise X |nñ, özdeğeri n + c olan N'nin bir özdurumudur veya sıfırdır. X operatörü, c gerçek ve pozitifse N için bir yükseltme operatörü ve c gerçek ve negatifse N için bir indirme operatörüdür.

Eğer N bir Hermitian operatör isei c gerçek olmalıdır ve X'in Hermitian eşleniği komutasyon ilişkisine uyar:

[N.X†] = -c X†

Özellikle, X, N için bir indirme operatörü ise, X†, N için bir yükseltme operatörüdür ve bunun tersi de geçerlidir.

Kuantum harmonik osilatörün enerji seviyeleri; iki atomlu bir molekül, bir yay üzerindeki iki kütle gibi titreşir ve potansiyel enerjisi, dengeden yerdeğiştirmenin karesine bağlıdır, ancak enerji seviyeleri eşit aralıklı değerlerde kuantizedir.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_operator

11 Aralık 2020

 

GERİ (astrofizik)
GERİ (operatör)