Matematiksel optimizasyon veya matematiksel programlama, bazı mevcut alternatifler kümesinden, bazı kriterlere göre en iyi unsurun seçilmesidir. Genellikle iki alt alana ayrılır: ayrık optimizasyon ve sürekli optimizasyon.
Optimizasyon problemleri bilgisayar bilimi ve mühendisliğinden
yöneylem araştırması ve ekonomiye kadar tüm kantitatif disiplinlerde ortaya
çıkmakta ve çözüm yöntemlerinin geliştirilmesi yüzyıllardır matematiğin ilgi
odağı olmaktadır.
Daha genel bir yaklaşımda, bir optimizasyon problemi, izin verilen bir
küme içinden girdi değerlerini sistematik olarak seçerek ve fonksiyonun değerini
hesaplayarak gerçek bir fonksiyonu maksimize etmekten veya minimize etmekten
oluşur.
Optimizasyon teorisi ve tekniklerinin diğer formülasyonlara
genelleştirilmesi, uygulamalı matematiğin geniş bir alanını oluşturur. Daha
genel olarak optimizasyon, çeşitli farklı türde amaç fonksiyonları ve farklı
alan türleri de dahil olmak üzere, tanımlanmış bir alan (veya girdi) verilen
bazı amaç fonksiyonlarının ‘mevcut en iyi’ değerlerini bulmayı içerir.
Başlıca alt alanlar
·
Dışbükey programlama
o
Doğrusal programlama, İkinci dereceden koni
programlama, Yarı kesin programlama, Konik programlama, Geometrik programlama,
·
Tamsayılı programlama
·
İkinci dereceden programlama
·
Kesirli programlama
·
Doğrusal olmayan programlama
·
Stokastik programlama çalışmaları
·
Sağlam optimizasyon
·
Kombinatoryal optimizasyon
·
Stokastik optimizasyon
·
Sonsuz-boyutlu optimizasyon
·
Buluşsal yöntemler ve metasezgiseller
·
Kısıt yeterliliği
o
Kısıt programlama
·
Ayrık programlama
·
Uzay haritalama
Çok amaçlı optimizasyon: Bir optimizasyon problemine birden fazla hedef
eklemek karmaşıklığı artırır. Örneğin, yapısal bir tasarımı optimize etmek için
hem hafif hem de sağlam bir tasarım arzu edilir. İki hedef çatıştığında bir
denge yaratılmalıdır.
Multi-modal or global optimization: Optimization problems are often
multi-modal; that is, they possess multiple good solutions. They could all be
globally good (same cost function value) or there could be a mix of globally
good and locally good solutions. Obtaining all (or at least some of) the
multiple solutions is the goal of a multi-modal optimizer.
Çok-modlu veya global optimizasyon: Optimizasyon sorunları genellikle
çok modludur; yani birden fazla iyi çözüme sahiptirler. Bunların hepsi küresel
olarak iyi olabilir (aynı maliyet fonksiyonu değeri) veya küresel olarak iyi ve
yerel olarak iyi çözümlerin bir karışımı olabilir. Çoklu çözümlerin tümünün
(veya en azından bir kısmının) elde edilmesi, çok-modlu bir optimize edicinin
hedefidir.
(b) cos(3πx)/x, 0,1≤ x ≤1,1 için
yerel ve global maksimum ve minimumlar.
(c) X'ten Y'ye bir f fonksiyonu;
kırmızı oval X'teki noktalar kümesi, f'nin tanım kümesidir.
(d) Alanı negatif olmayan tüm
gerçek sayılardan oluşan f(x) = √x gerçek-değerli karekök fonksiyonunun
grafiği.
(e) Matematiksel optimizasyon
süreci (Researchgate.net/figure/1).
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_optimization
28 Ocak 2024
GERİ (matematik anasayfa)
