Matematiksel mantık, matematik içindeki biçimsel (formal) mantığın incelenmesidir. Başlıca alt alanlar arasında model teorisi, kanıt teorisi, küme teorisi ve yineleme teorisi (aynı zamanda hesaplanabilirlik teorisi olarak da bilinir) bulunur.
Matematiksel mantık alanındaki araştırmalar genellikle resmi mantık
sistemlerinin ifade edici veya tümdengelimli güçleri gibi matematiksel
özelliklerini ele alır. Bununla birlikte, doğru matematiksel akıl yürütmeyi
karakterize etmek veya matematiğin temellerini oluşturmak için mantığın
kullanımlarını da içerebilir.
Başlangıcından
bu yana matematiksel mantık, matematiğin temellerinin araştırılmasına hem
katkıda bulunmuş hem de bu çalışmalar tarafından motive edilmiştir.
Matematiksel
mantık çalışması,
·
19. yüzyılın sonlarında geometri, aritmetik ve
analiz için aksiyomatik çerçevelerin geliştirilmesiyle başladı.
·
20. yüzyılın başlarında David Hilbert'in temel
teorilerin tutarlılığını kanıtlamaya yönelik programı tarafından
şekillendirildi.
·
Kurt Gödel, Gerhard Gentzen ve diğerlerinin
sonuçları programa kısmi çözüm sağladı, tutarlılığın kanıtlanmasıyla ilgili
konulara açıklık getirdi.
·
Küme teorisindeki çalışmalar, küme teorisi için
ortak aksiyom sistemlerinde kanıtlanamayan bazı teoremler olmasına rağmen,
neredeyse tüm sıradan matematiğin kümeler cinsinden resmileştirilebileceğini
gösterdi.
Matematiğin
temelleri üzerine yapılan çağdaş çalışmalar, matematiğin tamamının
geliştirilebileceği teorileri bulmaya çalışmaktan ziyade, genellikle
matematiğin hangi bölümlerinin belirli biçimsel sistemlerde (tersine
matematikte olduğu gibi) resmileştirilebileceğini belirlemeye odaklanır.
Matematik ile mantık arasında bir çizgi yoktur. Aslında mantık, matematiği felsefe ve bilgisayar bilimiyle birleştiren ve her üç alanda da aynı anda varolan bir yapıştırıcıdır. Ayrıcaı mantık, ‘bilgisayar bilimi’ ve ‘matematiksel temelleri’nde o kadar kökleşmiştir ki, aslında her ikisinin de orijinini oluşturur (Nicholas Cooper)
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_logic
14 Ocak 2024
GERİ (matematik anasayfa)
