Matematiksel ‘analiz’ matematiğin, sürekli fonksiyonlar, limitler ve türev, entegrasyon, ölçü, sonsuz diziler, seriler ve analitik fonksiyonlar gibi iteorilerle ilgilenen dalıdır.
Bu teoriler genellikle gerçek ve karmaşık sayılar ve fonksiyonlar kapsamında
incelenir. Analiz, analizin temel kavramlarını ve tekniklerini içeren
matematikten gelişmiştir. Analiz geometriden ayırt edilebilir; ancak yakınlık
tanımına (topolojik uzay) veya objeler arasındaki belirli mesafelere (metrik
uzay) sahip matematiksel objelerin bulunduğu herhangi bir uzaya uygulanabilir.
Ana dallar
·
Kalkülüs;
sürekli değişimin matematiksel çalışmasıdır. (Geometri şekil çalışması, cebir
aritmetik işlemlerin genellemelerinin çalışmasıdır)
·
Gerçek analiz; (geleneksel olarak, ‘gerçek bir
değişkenin işlevler teorisi’), gerçek bir değişkenin gerçek sayıları ve gerçek
değerli işlevleriyle ilgilenen bir matematiksel analiz dalıdır.
·
Karmaşık analiz; (geleneksel olarak ‘karmaşık bir
değişkenin işlev teorisi' olarak bilinir), karmaşık sayıların işlevlerini
araştıran matematiksel analiz dalıdır.
·
Fonksiyonel analiz; çekirdeğini bir tür limitle
ilişkili yapıya sahip vektör uzaylarının ve bu uzaylara etki eden ve bu
yapılara gerekli bir şekilde uyan doğrusal operatörlerin incelenmesiyle oluşan,
matematiksel analizin bir dalıdır
·
Harmonik analiz; fonksiyonların ve sinyallerin
temel dalgaların üst üste binmesi olarak temsil edilmesiyle ilgili bir
matematiksel analiz dalıdır.
·
Diferansiyel denklem; bir veya daha fazla
değişkenin bilinmeyen bir fonksiyonu için, fonksiyonun kendisi ve onun çeşitli
derecelerdeki türevleri arasında ilişki kuran matematiksel bir denklemdir.
·
Ölçü
teorisi; Bir kümedeki ölçü, o kümenin her uygun alt kümesine büyüklüğü olarak
yorumlanan bir sayı atamanın sistematik bir yoludur. Bu anlamda ölçü uzunluk,
alan ve hacim kavramlarının genelleştirilmesidir.
·
Sayısal analiz; matematiksel analiz sorunları
için (ayrık matematikten farklı olarak) sayısal yaklaşım (genel sembolik
manipülasyonların aksine) kullanan algoritmaların incelenmesidir.
·
Vektör analizi; matematiksel analizin, hem
büyüklüğü hem de yönü olan değerlerle ilgilenen bir dalıdır.
·
Skaler analiz; yöne karşıt olarak ölçekle ilgili
değerlerle ilgilenen matematiksel analizin bir dalıdır.
·
Tensör analizi; matematik ve fizikte, bir tensör
alanı, bir matematiksel uzayın her noktasına (tipik olarak bir Öklid uzayı veya
manifoldu) bir tensör tahsis eder.
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_analysis
16 Aralık 2023
GERİ (matematik anasayfa)
