Matematiğin temelleri, matematiğin felsefi ve mantıksal ve/veya algoritmik temellerinin incelenmesi veya daha geniş anlamda, matematiğin doğasına ilişkin felsefi teorilerin altında yatan şeyin matematiksel olarak araştırılmasıdır.
Matematiğin temelleri, temel matematiksel kavramların (küme,
fonksiyon, geometrik şekil, sayı vb.) ve bunların daha karmaşık yapı ve
kavramlarının, özellikle de matematik dilini oluşturan temelde önemli yapıların
(formüllere anlam veren formüller, teoriler ve modelleri, tanımlar, ispatlar,
algoritmalar vb.) hiyerarşilerini nasıl oluşturduklarının incelenmesi olarak düşünülebilir,
matematiğin felsefi yönü ve birliği dikkate alınarak metamatematik kavramlar
olarak da adlandırılır. Matematiğin temellerini araştırmak matematik
felsefesinin merkezi sorusudur; Matematiksel objelerin soyut doğası özel
felsefi zorluklar sunar.
Matematiğin temelleri bir bütün olarak her matematiksel konunun
temellerini içermeyi amaçlamaz. Genel olarak, bir çalışma alanının temelleri,
onun temel kavramlarının, kavramsal birliğinin ve doğal düzeninin veya kavram
hiyerarşisinin, onu insanlığın geri kalanıyla bağlantılandırmaya yardımcı
olabilecek az çok sistematik bir analizine atıfta bulunur.
Matematik, bilimsel düşüncede özel bir rol oynar; antik çağlardan beri
rasyonel araştırma için bir doğruluk ve kesinlik modeli olarak hizmet eder ve
diğer bilimlere (özellikle Fizik) araçlar ve hatta temel sağlar. 19. yüzyılda
matematiğin daha yüksek soyutlamalara yönelik birçok gelişimi, matematiksel
doğruluğun doğası ve kriterlerinin daha derin ve daha sistematik bir şekilde
incelenmesinin yanısıra, matematiğin çeşitli dallarının tutarlı bir bütün
halinde birleştirilmesine yönelik yeni zorluklar ve paradokslar getirdi.
Matematiğin temellerine yönelik sistematik arayış 19. yüzyılın sonunda
başladı ve matematiksel mantık adı verilen ve daha sonra teorik bilgisayar
bilimiyle güçlü bağları olan yeni bir matematik disiplini oluşturdu. 20.
yüzyılda, ayrıntılı özellikleri olan çeşitli yönleri veya bileşenleri (küme
teorisi, model teorisi, ispat teorisi vb.) ve olası varyantları halen aktif bir
araştırma alanıdır. Yüksek düzeydeki teknik gelişmişliği ile birçok filozofa,
diğer bilimlerin temelleri için bir model olarak hizmet edebileceğini varsayma
konusunda ilham verdi.
https://en.wikipedia.org/wiki/Foundations_of_mathematics
9 Aralık 2023
GERİ (matematik anasayfa)
