Küme teorisi, gayri resmi olarak objelerin koleksiyonları şeklinde tanımlanabilecek kümeleri inceleyen matematiksel mantığın bir dalıdır. Her ne kadar her türden obje bir küme halinde toplanabilse de, matematiğin bir dalı olarak küme teorisi çoğunlukla bir bütün olarak matematikle ilişkili olanlarla ilgilidir.
Modern küme teorisi çalımaları, 1870'lerde Alman
matematikçiler Richard Dedekind ve Georg Cantor tarafından başlatıldı.
Özellikle Georg Cantor genellikle küme teorisinin kurucusu olarak kabul edilir.
Bu erken aşamada araştırılan resmileştirilmemiş
sistemler, saf küme teorisi adı altındadır. Saf küme teorisi içindeki
paradoksların keşfinden sonra (Russell'ın paradoksu, Cantor'un paradoksu ve
Burali-Forti paradoksu gibi), yirminci yüzyılın başlarında Zermelo-Fraenkel
küme teorisinin ( aksiyomu olsun veya olmasın) çeşitli aksiyomatik sistemler
önerildi. seçim) hâlâ en çok en çok çalışılanı olarak bilinir.
Küme teorisi, özellikle seçim aksiyomlu Zermelo-Fraenkel küme teorisi
biçiminde, matematiğin tamamı için temel bir sistem olarak yaygın olarak
kullanılır.
Temel rolünün yanı sıra küme teorisi,
·
Matematiksel bir sonsuzluk teorisi geliştirmek
için çerçeve sağlar,
·
Bilgisayar bilimlerinde (ilişkisel cebir teorisi
gibi), felsefede, biçimsel anlambilimde ve evrimsel dinamiklerde çeşitli
uygulamalara sahiptir.
·
Paradokslarıyla birlikte temel çekiciliği,
sonsuzluk kavramına yönelik çıkarımları ve çoklu uygulamaları, küme teorisini
mantıkçılar ve matematik felsefecileri için büyük bir ilgi alanı haline
getirmiştir.
Küme teorisine yönelik çağdaş araştırmalar, gerçek sayı doğrusu
yapısından büyük kardinallerin
tutarlılığının incelenmesine kadar çok çeşitli konuları kapsamaktadır. (küme
teorisinde, bir büyük kardinal
özellik, sonlu ötesi kardinal sayıların belirli bir özelliğidir.)
Venn diyagramı, çeşitli öğelerin
kümelerini temsil eden birden fazla örtüşen şekil (genellikle daireler)
kullanır. Öğelerin grafiksel bir görselleştirmesini sağlamayı, aralarındaki
benzerlikleri ve farklılıkları vurgulamayı amaçlamaktadır.
Çoğunlukla küme teorisinde ve
ayrıca istatistik, mantık, olasılık, dil bilimi, işletme ve bilgisayar bilimi
gibi çeşitli alanlardaki öğeler arasındaki ilişkileri göstermek için
kullanılırlar. (VENN DİAGRAMLARI)
https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
18 Ocak 2024
GERİ (matematik anasayfa)
