Kuantum Mekaniğinde Operatörler (operators in quantum mechanics)

Kuantum mekaniğinin (QM) matematiksel formülasyonu, operatör kavramı üzerine inşa edilmiştir.

Kuantum mekaniğindeki fiziksel saf durumlar, özel kompleks Hilbert uzayında birim-norm vektörleri (olasılıklar bire normalize edilir) olarak temsil edilir. Bu vektör uzayındaki zaman evrimi, evrim operatörünün uygulanmasıyla verilir.

Herhangi bir gözlemlenebilir miktar (yani fiziksel bir deneyde ölçülebilen), bir kendi-eşlenik-doğrusal-operatör ile ilişkilendirilmelidir. Operatörler, deney sonucunda ortaya çıkabilecek değerler oldukları için gerçek özdeğerler vermelidir. Matematiksel olarak bu, operatörlerin Hermitian olması gerektiği anlamına gelir. Her özdeğerin olasılığı, fiziksel durumun o özdeğerle ilgili alt uzay üzerindeki projeksiyonu ile ilgilidir.

Kuantum mekaniği dalga mekaniği formülasyonunda, dalga fonksiyonu uzay ve zamanla veya eşdeğer olarak momentum ve zamanla değişir, bu nedenle gözlemlenebilirler diferansiyel operatörlerdir.

Matris mekaniği formülasyonunda, fiziksel durumun normu sabit kalmalıdır, böylece evrim operatörü üniter olacağından operatörler matrisler olarak temsil edilebilir. Fiziksel bir durumu diğeriyle eşleştiren başka herhangi bir simetri bu kısıtlamayı korumalıdır.

Kuantum mekaniğinde kullanılan operatörler aşağıdaki tabloda toplanmıştır.

Kuantum Mekaniği (QM) Operatörleri

Operatör (yaygın adı)	Kartezyen bileşen	Genel tanımı	SI birim	Boyut
Pozisyon (konum)	x̂ = x ŷ = y ẑ = z	r̂ = r	m	[L]
Momen-tum	Genel p̂x = -iħ(∂/∂x) p̂y = -iħ(∂/∂y) p̂z = -iħ(∂/∂z)	Genel p̂ = -iħÑ	J s m−1 = N s	[M] [L] [T]−1
	Elektromagnetik alan p̂x = -iħ(∂/∂x) – qAx p̂y = -iħ(∂/∂y) – qAy p̂z = -iħ(∂/∂z) – qAz	Elektromagnetik alan (kinetik momentumu kullanır, A = vektör potansiyeli) p̂ = P̂ – qA p̂ = -iħÑ – qA	J s m−1 = N s	[M] [L] [T]−1
Kinetik enerji	Translasyon T̂x = -(ħ2/2m)(∂2/∂x2) T̂y = -(ħ2/2m)(∂2/∂y2) T̂z = -(ħ2/2m)(∂2/∂z2)	T̂ = P̂. p̂/2m = [(-iħÑ).(-iħÑ)]/2m = -ħ2Ñ2/2m	J	[M] [L]2 [T]−2
	Elektromagnetik alan T̂x = 1/2m [-iħ(∂/∂x) – qAx]2 T̂y = 1/2m [-iħ(∂/∂y) – qAy]2 T̂z = 1/2m [-iħ(∂/∂z) – qAz]2	elektromagnetik alan (A = vektör potansiyeli) T̂ = P̂. p̂/2m = 1/2m (-iħÑ - qA).(-iħÑ - qA) = 1/2m (-iħÑ - qA)2	J	[M] [L]2 [T]−2
	Rotasyon (I = atalet momenti) T̂xx = Ĵx2/2Ixx T̂yy = Ĵy2/2Iyy T̂zz = Ĵz2/2Izz	Rotasyon T̂ = Ĵ. Ĵ/2I	J	[M] [L]2 [T]−2
Potansiyel enerji	yok	V̂ = V(r,t) = V	J	[M] [L]2 [T]−2
Toplam enerji	yok	Zaman-bağımlı potansiyel: Ê = iħ(∂/∂t) Zaman-bağımsız potansiyel: Ê = E	J	[M] [L]2 [T]−2
Hamiltoni-an		Ĥ = T̂ + V̂ = P̂. p̂/2m + V = p̂2/2m + V	J	[M] [L]2 [T]−2
Açısal momen-tum opera-törü	L̂x = -iħ [y(∂/∂z) – z(∂/∂y)] L̂y = -iħ [z(∂/∂x) – x(∂/∂z)] L̂z = -iħ [x(∂/∂y) – y(∂/∂x)]	L̂ = r x -iħÑ	J s = N s m	[M] [L]2 [T]−1
Spin açısal momen-tum	Ŝx = (ħ/2)sx Ŝy = (ħ/2)sy Ŝz = (ħ/2)sz spin -½ partikülleri için pauli matrisleri	Ŝ = (ħ/2)s σ = bileşenleri pauli matrisleri olan vektördür	J s = N s m	[M] [L]2 [T]−1
Toplam açısal momen-tum	Ĵx = L̂x + Ŝx Ĵy = L̂y + Ŝy Ĵz = L̂z + Ŝz	Ĵ = L̂ + Ŝ = -iħr x Ñ + (ħ/2)s	J s = N s m	[M] [L]2 [T]−1
Geçiş dipol momenti (elektrik)	d̂x = qx̂  d̂y = qŷ d̂z = qẑ	d̂ = qr̂	C m	[I] [T] [L]

https://en.wikipedia.org/wiki/Operator_(physics)#Operators_in_quantum_mechanics

14 Kasım 2020

 

GERİ (operatör)