Kuantum Mekaniğinde Kinetik Enerji (kinetic energy in quantum mechanics)

Fizikte bir nesnenin kinetik enerjisi (KE), hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir; belirli bir kütlenin hareketsiz bir durumdan belirtilen bir hıza ulaşması için gereken iş olarak tanımlanır. Hızlanma sırasında bu enerjiyi kazanan nesne, hızı değişmedikçe mevcut kinetik enerjisini korur. Nesne, mevcut hızından durgun durumuna yavaşlarken aynı miktardaki işi yapar.

Klasik mekanikte, v hızında hareket eden m kütleli dönmeyen bir nesnenin kinetik enerjisi ½mv²'dir. Rölativistik mekanikte, buradaki v, sadece ışık hızından çok daha düşük olduğunda iyi bir yaklaşımdır.

Kinetik enerji standart birimi joule’dür.

Kuantum mekaniğinde kinetik enerji gibi gözlenebilirler, operatörler olarak adlandırılır. M kütleli bir partikül için, kinetik enerji operatörü Hamiltoniyende bir terim olarak görünür ve temel momentum operatörü p̂ ile tanımlanır. Rölativistik olmayan durumda kinetik enerji operatörü şu şekilde yazılabilir:

         p̂²

T̂ = ¾¾ 

        2m

Bu eşitlik, momentum cinsinden kinetik enerjinin klasik ifadesindeki p'nin p̂ ile değiştirilmesiyle elde edilir.

          p²

E_k = ¾¾ 

        2m

Schrödinger tanımında p̂, türevin konum koordinatlarına göre alındığı -iħÑ biçimine dönüşür ve dolayısıyla eşitlik,

            ħ²

T̂ = - ¾¾ Ñ

           2m

Dalga fonksiyonu |Ψñ tarafından tanımlanan bir N elektron sistemi için elektron kinetik enerjisinin beklenti değeri, áT̂ñ, 1 elektronlu operatör beklenti değerlerinin toplamıdır:

m_e: elektronun kütlesi, Ñ_i²: i'nci elektronun koordinatlarına göre hareket eden Laplacian operatörüdür.

Kuantum mekaniğinin yoğunluk fonksiyonal formalizmi, yalnızca elektron yoğunluğunun bilgisini gerektirir, yani formal olarak dalga işlevi hakkında bilgi gerektirmez. Bir elektron yoğunluğu r(r) verildiğinde, N-elektron kinetik enerji fonksiyonalliği tam olarak bilinmez; ancak, 1 elektronlu bir sistemin özel durumu için, kinetik enerjisi şu şekilde yazılabilir:

T[r]:von Weizsäcker kinetik enerji fonksiyonalidir.

Kinetik enerji operatörleri ve elektron iletim

Elektronların iletim özellikleri (GaAs/Al_xGa_1-xAs farklı bağlantıları yoluyla), konuma bağlı etkin bir kütleye sahip kinetik enerji operatörünün çeşitli formları kullanılarak incelenmiş, belirli bir arayüz genişliği için elektron iletiminin büyük ölçüde kinetik enerji operatörünün biçimine bağlı olduğu, GaAs/Al_xGa_1-xAs farklı bağlantıların arayüz genişliği on altı GaAs latis parametresi düzeyinde olduğunda, farklı kinetik enerji operatörlerinin eşdeğer olduğu gösterilmiştir (http://www.sbfisica.org.br/bjp/files/v26_388.pdf)

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_energy#Kinetic_energy_in_quantum_mechanics

16 Aralık 2020

 

GERİ (astrofizik)

GERİ (operatör)