Kombinatorik, öncelikle sonuçların elde edilmesinde hem araç hem de amaç olarak, sayma ve sonlu yapıların belirli özellikleriyle ilgilenen bir matematik alanıdır. Matematiğin diğer birçok alanıyla yakından ilişkilidir. Kombinatorik mantıktan istatistiksel fiziğe, evrimsel biyolojiden bilgisayar bilimine kadar pek çok uygulamaya sahiptir.
Kombinatorik, ele aldığı sorunların genişliğiyle tanınır. Kombinatoryal
problemler saf matematiğin birçok alanında, özellikle cebirde, olasılık
teorisinde, topolojide ve geometride ve birçok uygulama alanında ortaya çıkar.
Pek çok kombinatoryal soru tarihsel olarak ayrı ayrı ele alınmış ve
bazı matematiksel bağlamlarda ortaya çıkan bir soruna özel bir çözüm getirmiştir.
Ancak yirminci yüzyılın sonlarında güçlü ve genel teorik yöntemlerin geliştirilmesiyle
kombinatorik kendi başına matematiğin bağımsız bir dalı haline geldi.
Kombinatoriğin en eski ve en erişilebilir kısımlarından biri, kendi
başına diğer alanlarla çok sayıda doğal bağlantıya sahip olan grafik
teorisidir. Kombinatorik, bilgisayar bilimlerinde algoritmaların analizinde
formüller ve tahminler elde etmek için sıklıkla kullanılır.
Kombinatorik üzerine çalışan bir matematikçiye kombinatoryalist denir.
Tanım
Kombinatoriklerin tüm kapsamı üzerinde evrensel olarak anlaşmaya
varılamamıştır. H.J. Ryser'e göre, konunun tanımı zordur, çünkü pek çok
matematiksel alt bölümü kapsar. Bir alan, ele aldığı sorun türlerine göre tanımlanabildiği
sürece, kombinatoriğin ilgi alanları:
·
sonlu sistemlerle ilişkili, bazen çok genel
anlamda düzenlemeler veya konfigürasyonlar olarak adlandırılan belirli
yapıların numaralandırılması (sayılması),
·
belirli kriterleri karşılayan bu tür yapıların
varlığı,
·
bu yapıların inşası (belki de birçok yönden),
·
optimizasyon: ‘en büyük’, ‘en küçük’ veya başka
bir optimallik kriterini karşılayan çeşitli olasılıklar arasında ‘en iyi’
yapıyı veya çözümü bulmak.
Kombinatoriğin yaklaşımları ve alt alanları:
Sayısal kombinatorik, Analitik kombinatorik, Bölünme teorisi, Grafik
teorisi, Tasarım teorisi, Sonlu geometri, Sıralama teorisi, Matroid teorisi, Ekstrem
kombinatorikler, Olasılıksal kombinatorik, Cebirsel kombinatorik, Kelimeler
üzerinde kombinatorik, Geometrik kombinatorik, Topolojik kombinatorik, Aritmetik
kombinatorik, Sonsuz kombinatorik.
https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorics
29 Aralık 2023
GERİ (matematik anasayfa)
