Kategori teorisi, 20. yüzyılın ortalarında Samuel Eilenberg ve Saunders Mac Lane’nin, cebirsel topoloji temel çalışmalarında ortaya atılan matematiksel yapılara ve bunların ilişkilerine dair genel bir teoridir.
Kategori teorisi matematiğin hemen hemen her alanında
kullanılmaktadır. Özellikle, çeşitli bağlamlarda benzer şekilde görünen
öncekilerden yeni matematiksel objelerin birçok yapısı, kategoriler açısından
uygun bir şekilde ifade edilir ve birleştirilir. Örnekler arasında bölüm uzayları,
doğrudan ürünler, tamamlama ve dualite yer alır.
Bilgisayar biliminin pek çok alanı, işlevsel programlama ve anlambilim
gibi, kategori teorisine de dayanır.
Bir kategori iki tür objeden oluşur: kategorinin objeleri ve morfizmin
kaynağı ve hedefi olarak adlandırılan iki objeyi ilişkilendiren morfizmler.
Çoğu zaman bir morfizmin, kaynağını hedefine haritalayan bir ok olduğu
söylenir. Morfizmler, ilk morfizmin hedefinin ikincinin kaynağına eşit olması
ve morfizm kompozisyonunun fonksiyon kompozisyonu ile benzer özelliklere sahip
olması (ilişkililik ve kimlik morfizmlerinin varlığı) durumunda
oluşturulabilir. Morfizmler genellikle bir çeşit işlevdir, ancak durum her
zaman böyle değildir. Örneğin bir monoid, morfizmleri monoidin elemanları olan
tek bir objeye sahip bir kategori olarak görülebilir.
Kategori teorisinin ikinci temel kavramı, iki kategori C1
ve C2 arasında bir morfizm rolü oynayan bir işlev kavramıdır: C1'in
objelerini C2'nin objelerine ve C1'in morfizmlerini C2'nin
morfizmlerine eşler; kaynaklar kaynaklara eşlenir ve hedefler hedeflere eşlenir
(veya kontravaryant bir işlev durumunda, kaynaklar hedeflere eşlenir ve bunun
tersi de geçerlidir). Üçüncü bir temel kavram, işlevcilerin morfizmi olarak
görülebilecek doğal bir dönüşümdür.
https://en.wikipedia.org/wiki/Category_theory
14 Ocak 2024
GERİ (matematik anasayfa)
