Matematikte homotopi teorisi, haritaların aralarında, homotopilerle gelebileceği durumların sistematik bir çalışmasıdır. Cebirsel topolojide bir konu olarak ortaya çıkmıştır, ancak günümüzde bağımsız bir disiplin olarak öğrenilmektedir. Cebirsel topolojinin yanı sıra teori, cebirsel geometri (örneğin A1 homotopi teorisi) ve kategori teorisi (özellikle daha yüksek kategorilerin incelenmesi) gibi matematiğin diğer alanlarında da kullanılmıştır.
Kavramlar
· Uzaylar
ve haritalar: Homotopi teorisinde ve cebirsel topolojide 'uzay' kelimesi
topolojik bir uzayı ifade eder.
· Homotopi:
l birim aralığını gösterdiğinde, ht: X ® Y ile indekslenen bir harita ailesine, h: I
x X ® Y, (t,x) ® ht (x) bir harita ise, h0'dan
h1'e homotopi denir (örn. sürekli fonksiyon).
· Kofibrasyon
ve fibrasyon: f: A ® X haritasına, (1) bir h0: X ® Z haritası ve (2) bir gt: A ® Z homotopisi verildiğinde h0'ı
genişleten ve ht o f = gt olacak şekilde bir ht:
X ® Z homotopisi varsa, kofibrasyon denir
· Uzayların
sınıflandırılması ve homotopi işlemleri: Bir topolojik grup G verildiğinde,
temel G-demetleri (bundle) için sınıflandırma uzayı, bir BG uzayıdır, öyle ki,
her X uzayı için,
[X, BG] = {X üzerinde ana
G-bundle}/ ~, [f] ® f* EG
· Spektrum ve genelleştirilmiş kohomoloji:
Sınıflandırıcı bir uzayın ana demetleri sınıflandırdığı fikri daha da ileri
götürülebilir. Örneğin, kohomoloji sınıfları sınıflandırılmaya çalışılabilir:
bir abelian (değişmeli) grup A (Z gibi) verildiğinde,
[X, K(A,n)] = Hn (X; A)
Bir spektrumun temel örneği bir küre spektrumudur: S0 ® S1
® S2
® …
https://en.wikipedia.org/wiki/Homotopy_theory
18 Ocak 2024
GERİ (matematik anasayfa)
