Matematikte hiperkarmaşık analiz, karmaşık analizin hiperkarmaşık sayılara genişletilmesidir:
·
Bir örnek, argümanın bir kuaterniyon olduğu bir
kuaterniyon değişkeninin fonksiyonlarıdır (bu durumda, hiperkarmaşık analizin
alt alanına kuaterniyonik analiz denir).
·
İkinci bir örnek, bağımsız değişkenlerin
bölünmüş karmaşık sayılar olduğu bir motor değişkeninin fonksiyonlarını içerir.
Matematiksel fizikte Clifford cebirleri adı verilen hiperkarmaşık
sistemler vardır. Fonksiyonların bir Clifford cebirinden alınan argümanlarla
incelenmesine Clifford analizi denir.
Bir matris hiperkarmaşık bir sayı olarak düşünülebilir. Örneğin, 2 × 2
gerçel (reel) matrislerin fonksiyonlarının incelenmesi, hiperkarmaşık sayılar
uzayın topolojisinin fonksiyon teorisini belirlediğini göstermektedir. Bir
matrisin karekökü, matris üstel ve bir matrisin logaritması gibi işlevler,
hiperkarmaşık analizin temel örnekleridir. Köşegenleştirilebilir matrislerin
fonksiyon teorisi, öz bileşimlere sahip oldukları için özellikle transparandır.
Örneğin,
Burada Ei projeksiyonlardır, o halde herhangi bir f polinomu için,
‘Hiperkarmaşık sayılar sistemi’ için modern terminoloji, gerçek sayılar üzerinde bir cebirdir ve uygulamalarda kullanılan cebirler, Cauchy dizilerinin yakınsak olarak alınabilmesi nedeniyle genellikle Banach cebirleridir. Daha sonra fonksiyon teorisi diziler ve serilerle zenginleştirilmiştir. Bu bağlamda karmaşık bir değişkenin holomorfik fonksiyonlarının genişletilmesi, holomorfik fonksiyonel analiz olarak geliştirildi. Banach cebirlerindeki hiperkarmaşık analize fonksiyonel analiz denir.
https://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomplex_analysis
18 Aralık 2023
GERİ (matematik anasayfa)
