Aynı yaklaşımı 1-Boyutta klasik mekaniğe uygulamak için,
olarak yazılan Hamilton fonksiyonunun, v değişkeninin p kullanılarak yok edilmesi sonucu H(x,p) olması istenir. Hamilton fonksiyonunun zamana bağlılığı konusunda,
olur ve Lagrange fonksiyonunun zamana doğrudan bağlı olmadığı durumlarda H = sabit korunum yasasına erişilir. Yine,
Lagrange denklemlerine eşdeğer olan Hamilton denklemleri elde edilir.
olur ve Lagrange fonksiyonunun zamana doğrudan bağlı olmadığı durumlarda H = sabit korunum yasasına erişilir. Yine,
1-Boyutta ve tek parçacık için oluşturulan bu çok basit sonuçlar, gerçek hayatta 3-Boyutta N parçacıktan oluşan ve K kısıtlaması olan sistemler için J = 1, 2, …, 3N – K olmak üzere qi genelleştirilmiş ve bağımsız koordinatlar, hızlar ve momentumlar cinsinden,
denklemlerine genelleşir.
