Soyut cebirde grup teorisi, gruplar olarak bilinen cebirsel yapıları inceler. Grup kavramı soyut cebirin merkezinde yer alır: halkalar, alanlar ve vektör uzayları gibi diğer iyi bilinen cebirsel yapıların tümü, ek işlemler ve aksiyomlarla donatılmış gruplar olarak görülebilir. Gruplar matematik boyunca tekrarlanır, grup teorisinin yöntemleri cebirin birçok bölümünü etkilemiştir. Lineer cebirsel gruplar ve Lie grupları, grup teorisinin ilerlemeler kaydeden ve kendi başlarına konu alanı haline gelen iki dalıdır.
Kristaller ve hidrojen atomu gibi çeşitli fiziksel sistemler ve
evrendeki bilinen dört
temel kuvvetten üçü ((elektromagnetik, zayıf ve kuvvetli etkileşimler) simetri
grupları tarafından modellenebilir. Dolayısıyla grup teorisi ve yakından
ilişkili temsil teorisinin fizik, kimya ve malzeme biliminde birçok önemli
uygulaması vardır. Grup teorisi aynı zamanda açık anahtar şifrelemesinin de
merkezinde yer alır.
Grup teorisinin erken tarihi 19. yüzyıla dayanmaktadır. 20. yüzyılın
en önemli matematiksel başarılarından biri, 10 000'den fazla dergi sayfasını
kaplayan ve çoğunlukla 1960 ile 2004 yılları arasında yayınlanan ve sonlu basit
grupların tam bir sınıflandırmasıyla sonuçlanan ortak çabaydı.
Ana grup sınıfları
·
Permütasyon grupları: Sistematik bir çalışmaya
giren ilk grup sınıfı permütasyon (devrişim) gruplarıydı.
·
Matris grupları: Bir sonraki önemli grup sınıfı
matris grupları veya lineer gruplar tarafından verilir.
·
Dönüşüm grupları: Permütasyon grupları ve matris
grupları, dönüşüm gruplarının özel durumlarıdır.
·
Soyut gruplar: Soyut bir grubu belirlemenin
tipik bir yolu, oluşturucular ve ilişkiler aracılığıyla yapılan bir sunumdur.
· Ek yapıya sahip gruplar
https://en.wikipedia.org/wiki/Group_theory
14 Aralık 2023
GERİ (matematik anasayfa)
