Gibbons-Hawking Ansatz (Gibbons–Hawking ansatz)

Matematikte, Gibbons-Hawking ansatz (yaklaşımı), Gary Gibbons ve Stephen Hawking (1978, 1979) tarafından tanıtılan gravitasyonal instantonları (vakum Einstein denklemlerini karşılayan dört boyutlu tam bir Riemann manifoldu) oluşturma yöntemidir; bir daire hareketi altında değişmez olan 4 boyutta hiperkähler manifoldlarına örnekler verir.

Jeffrey Streets ve Yury Ustınovskıy

Dejenere olmayan Poisson yapısına sahip genelleştirilmiş kähler yüzeyleri için yerel bir ansatz ve değişmez hiperkähler manifoldları için klasik Gibbons-Hawking ansatz'ı genelleştiren ve rastgele bir fonksiyonun seçilmesine izin veren biholomorfik bir S 1 eylemi türetiyoruz. Genelleştirilmiş Kähler-Ricci soliton denkleminin veya eşdeğeri IIB tipi sicim teorisi denklemlerinin uygulanmasıyla yapı rijidleşir, ve tüm çözümleri mümkün olan en küçük simetri grubuyla sınıflandırırız.

Poisson tensörünün dejenere olmadığı yerde, bir GK (Genelleştirilmiş Kähler) yapısını, özel bir durum olarak hiperkähler üçlülerini içeren bir simplektik form üçlüsü cinsinden tanımlamak mümkündür. Hyperkähler durumunda, (tri-Hamiltonian) S1 eylemi yerel olarak µ'dan R₃'e bir moment haritası belirler ve böyle bir moment haritasının görüntü uzayını belirtmek için R₃^µ notasyonunu kullanırız. Bu moment haritası koordinatlarını kullanan hiperkähler metriği, ünlü Gibbons-Hawking ansatz tarafından verilen lokal bir yerel açıklamaya sahiptir:

g = W dx² + dy² + dz² + W⁻¹ η²

burada W, düz R₃^µ üzerinde harmonik bir fonksiyon, η, eğrilik dη = ∗dW olan bir temel S1 bağlantısıdır. Bu yapı tersine çevrilebilir; W'yi, R₃^µ'deki noktalara dayalı sabit ve uygun şekilde normalleştirilmiş Green fonksiyonlarının lineer bir kombinasyonu olarak seçerek, serbest izometrik daire hareketini kabul eden bir hiperkähler 4- manifoldu elde edilir. Bununla birlikte, bu tekillikler kaldırılabilir ve W'nin her kutbu için tek bir nokta eklenerek, nihai olarak, eklenen noktalar eylemin sabit nokta kümesi olmak üzere, etkin bir S 1 hareketini kabul eden tam bir hiperkähler 4 manifoldu elde edilir.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Gibbons%E2%80%93Hawking_ansatz

14 Eylül 2022

 

GERİ (Stephen Hawking)