Geometri, uzayın özellikleriyle ilgilenen bir matematik dalıdır; örneğin, şekillerin mesafesı, şekli, boyutu ve göreceli konumu gibi, Geometri, aritmetikle birlikte matematiğin en eski dallarından biridir. Geometri alanında çalışan matematikçiye ‘geometer (geometrici)’ denir. 19. yüzyıla kadar geometri neredeyse yalnızca temel kavramlar olarak nokta, çizgi, düzlem, uzaklık, açı, yüzey ve eğri kavramlarını içeren Öklid geometrisine ayrılmıştı.
Başlangıçta fiziksel dünyayı modellemek için geliştirilen geometrinin
neredeyse tüm bilimlerde, ayrıca sanatta, mimaride ve grafikle ilgili diğer
faaliyetlerde uygulamaları vardır. Geometrinin matematik alanlarında görünüşte
ilgisiz uygulamaları da vardır. Örneğin, cebirsel geometri yöntemleri,
Wiles'ın, temel aritmetik açısından ifade edilen ve birkaç yüzyıl boyunca
çözülmeden kalan bir problem olan Fermat'ın Son Teoremi’nin kanıtında temel
olmuştur.
19. yüzyılda birçok keşif geometrinin kapsamını önemli ölçüde
genişletti. Bu türden en eski keşiflerden biri Carl Friedrich Gauss'un Theorema
Egregium'udur (dikkate değer teorem), kabaca bir yüzeyin Gauss eğriliğinin
Öklid uzayına herhangi bir spesifik yerleştirmeden bağımsız olduğunu ileri
sürer. Daha sonra 19. yüzyılda paralellik önermesi olmayan geometrilerin
(Öklidyen olmayan geometriler) herhangi bir çelişki yaratmadan
geliştirilebileceği ortaya çıktı. Genel göreliliğin temelini oluşturan
geometri, Öklid dışı geometrinin ünlü bir uygulamasıdır.
19. yüzyılın sonlarından bu yana geometrinin kapsamı büyük ölçüde
genişletilmiş ve geometri, temel yöntemlere bağlı olan birçok alt alana
bölünmüştür: diferansiyel geometri, cebirsel geometri, hesaplamalı geometri,
cebirsel topoloji, ayrık geometri (kombinatoryal olarak da bilinir),…, göz ardı
edilen Öklid uzaylarının özellikleri gibi.
Geometrinin kapsamının bu şekilde genişlemesi, başlangıçta fiziksel
dünyanın üç boyutlu uzayına ve bunun Öklid geometrisi tarafından sağlanan
modeline atıfta bulunan "uzay" kelimesinin anlamında bir değişikliğe
yol açtı; Şu anda geometrik bir uzay veya basitçe bir uzay, üzerinde bazı
geometrilerin tanımlandığı matematiksel bir yapıdır.
Aşağıdaki konular geometrideki en önemli kavramlardan bazılarıdır.
·
Aksiyom; Öklid geometrisi, tüm teoremlerin az
sayıda basit aksiyomdan türetildiği aksiyomatik bir sistemdir.
·
Objeler (nesneler)
o Noktalar,
Doğrular, Düzlemler, Açılar, Eğriler, Yüzeyler, Katılar, Manifoldlar
·
Ölçüler;
uzunluk, alan, hacim
o
Metrikler
ve ölçümler
·
Uyumluluk
(eşleşim) ve benzerlik
·
Kompas
ve düz kenar yapıları
·
Rotasyon
ve yönlendirme
·
Boyut
·
Simetri
https://en.wikipedia.org/wiki/Geometry
29 Aralık 2023
GERİ (matematik anasayfa)
