Matematikte, genel topoloji (veya nokta-küme topolojisi), topolojide kullanılan temel küme-teorik tanımları ve yapılarıyla ilgilenen topolojinin dalıdır. Diferansiyel topoloji, geometrik topoloji ve cebirsel topoloji dahil olmak üzere topolojinin diğer birçok dalının temelini oluşturur.
Nokta-küme topolojisindeki temel kavramlar süreklilik, kompaktlık ve
bağlantılılıktır:
·
Sürekli işlevler sezgisel olarak yakındaki
noktaları yakındaki noktalara götürür.
·
Kompakt kümeler, keyfi olarak küçük boyutlu
sonlu sayıda küme tarafından kapsanabilen kümelerdir.
·
Bağlantılı kümeler birbirinden uzak iki parçaya
bölünemeyen kümelerdir.
'Yakın', 'keyfi olarak küçük' ve 'uzak' terimlerinin tümü, açık
kümeler kavramı kullanılarak kesin hale getirilebilir. 'Açık küme'nin tanımını
değiştirirsek, sürekli fonksiyonların, kompakt kümelerin ve bağlantılı
kümelerin ne olduğunu değiştirmiş oluruz. 'Açık küme' için her bir tanım
seçimine topoloji denir. Topolojiye sahip bir kümeye topolojik uzay denir.
Metrik uzaylar, kümedeki nokta çiftleri üzerinde metrik olarak da
adlandırılan gerçek, negatif olmayan bir mesafenin tanımlanabildiği önemli bir
topolojik uzay sınıfıdır. Bir metriğe sahip olmak birçok kanıtı basitleştirir
ve en yaygın topolojik uzayların çoğu metrik uzaylardır.
https://en.wikipedia.org/wiki/General_topology
6 Ocak 2024
GERİ (matematik anasayfa)
