Ayar teorisi, bir tür alan teorisidir; bu teoride, Lagrange,
belirli Lie gruplarından gelen yerel dönüşümler altında değişmez. ‘Ayar’
terimi, Lagrange’da gereksiz serbestlik derecelerini düzenlemek için herhangi
bir matematiksel formalizmi ifade eder. Olası ayarlar arasındaki dönüşümler (ayar
transformasyonu), teorinin ayar grubu veya simetri grubu olarak adlandırılan
bir Lie grubu oluşturur.
Ayar alanları, yerel grup dönüşümleri altında değişmezliğini
sağlamak için Lagrangian'ye dahil edilmiştir (ayar değişmezliği denir). Böyle
bir teori nicelleştirildiğinde, ayar alanlarının payına ayar bozonları denir. Simetri
grubu değişmeli değilse (non-commutative), ayar teorisi abelyan olmayan (non-abelian)
ayar teorisi olarak adlandırılır, genel örnek Yang-Mills teorisidir.
Fizikteki birçok güçlü teori, bazı simetri dönüşüm grupları
altında değişmeyen Lagrangianlar tarafından tanımlanmaktadır. Fiziksel proseslerin
meydana geldiği uzay-zamanın her noktasında aynı şekilde gerçekleştirilen bir
dönüşüm altında değişmez olduklarında, küresel bir simetriye sahip oldukları
söylenir.
Ayar teorilerinin temel taşı olan yerel simetri daha güçlü
bir kısıtlamadır. Aslında, küresel bir simetri, grubun parametreleri
uzay-zamanda sabitlenmiş olan lokal bir simetridir (aynı şekilde sabit bir
değer, çıkışı her zaman aynı olan belirli bir parametrenin fonksiyonu olarak
anlaşılabilir).
Ayar teorileri, temel partiküllerin dinamiklerini açıklayan
başarılı alan teorileri olarak önemlidir. Kuantum elektrodinamiği, simetri
grubu U(1) ile bir abelian ayar teorisidir ve bir ayar alanına sahiptir; ayar
bozonu foton ile elektromagnetik-dört potansiyel. Standart Model, simetri grubu
U(1)×SU(2)×SU(3) olan abelyan olmayan bir ayar teorisidir ve toplam on iki ayar
bozonuna sahiptir: foton, üç zayıf bozon ve sekiz gluon.
Ayar teorileri, genel görelilik teorisindeki gravitasyonun
açıklanmasında da önemlidir. Kuantum gravite teorileri, ayar gravitasyon
teorisinden başlayarak, graviton olarak bilinen bir ayar bozonunun varlığını da
varsayar. Gravitasyon teorisine bir alternatif, ayar gravite teorisidir; yeni
ayar alanları içeren yeni gerçek bir ayar ilkesi ile genel kovaryans prensibini
değiştirir.
Tarihsel olarak, bu fikirler ilk olarak klasik elektromagnetizma
bağlamında ve daha sonra genel rölativitede ifade edilmiştir. Bununla birlikte,
ayar simetrilerinin modern önemi ilk olarak, elektronların rölativistik kuantum
mekaniği-kuantum elektrodinamiğinde ortaya çıkmıştır. Günümüzde ayar teorilerinden,
yoğun madde, nükleer ve yüksek enerji fiziğinde ve diğer alt alanlarda yararanılmaktadır.
Ayar (gauge) teorisi
eşitlikleri
1. The Yang-Mills eşitlikleri
- Maxwell eşitlikleri
- Yang-Mills eşitlikleri
- Seiberg-Witten eşitlikleri
2. Hitchin eşitlikleri
3. The Kapustin-Witten eşitlikleri
Ayar (gauge) teorisinde
önemli gelişmelerin zaman çizelgesi
• 1918:
Herman Weyl ayar teorisi
• 1918: Yang-Mills
modern ayar teorileri teorisi
• 1954: Yang-Mills
eşitlikleri; fizik journal’de yayımlandı
• 1954: Yang-Mills;
non-abelian ayar teorisi
• 1963:
Atiyah-Singer Indeks teorisi
• 1963: Philip
Anderson; ayar teorileri ve Goldstone teoremi incelemesi
• 1973: Hooft, Brüt,
Politzer, Wilczek, Coleman; non-abelian ayar teorilerinde asimptotik serbestlik
derecesi teorisi
• 1974: Kenneth
Wilson; lattis ayar teorisi
• 1977:
Atiyah-Hitchin-Singer; instantons deformasyonları
• 1978:
Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin; Yang-Mills denklemlerinin çözümlerine bir
tanımlama getirilir
• 1983: Donaldson;
4-manifold topolojide Yang-Mills’i kullanır
• 1983: Atiyah-Bott;
Yang-Mills ve Riemann yüzeyi incelemesi
• 1983: Hitchin;
monopol konstrüksiyonu
• 1986: Cebirsel
topoloji ile bağlantı
• 1987: Hitchin; bir
Riemann yüzeyinde çift denklemler
• 1989: Floer;
Witten’in karmaşık ve boyutlu Morse teorisi
• 1994: Seiberg ve
Witten; süpersimetrik ayar teorisinde elektromagnetik ikilik (dualite)
• 1994-1995: Taubes;
Seiberg-Witten teori
• 2006:
Kapustin-Witten denklemlerinde ön baskı
• 2007:
Kapustin-Witten denklemleri yayımlandı
25 Ocak 2020
GERİ (standart model; teoriler birleşecek mi??)
