Fourier Yasası (Fourier’s law)

Farklı sıcaklıklardaki iki madde birbiriyle temas ettiklerinde, daha sıcak olandan daha soğuk olana ısı akar. Net ısı akışı daima sıcaklık düşmesi yönündedir. Isı akışı üç mekanizma üzerinden olabilir: kondüksiyonla (temasla), konveksiyonla (hareket yoluyla) ve radyasyonla (ışın yoluyla).

Fourier Yasasına göre, kondüksiyonla ısı akışının temel denklemi, izotermal bir yüzeyden geçen ısı akış hızı ve yüzeydeki sıcaklık dalgalanmaları arasındaki orantı ile verilir:
  dq           T
¾¾ = – k ¾¾    
  dA           n
A: izotermal yüzeyin alanı, q: yüzeye normal yöndeki ısı akış hızı, T: sıcaklık, n: ölçülen mesafe (yüzeye dik doğrultuda), k: orantı sabitidir.

A alanı ısı akışına dik bir yüzeydir; n ise A alanına dik doğrultuda ölçülen yolun uzunluğunu gösterir. Yukarıdaki denklem, izotermal bir yüzeyden geçen ısı akışı için özel olmasına rağmen, herhangi bir yüzeyden geçen ısı akışı için de uygulanabilir.

Fourier kanununun bu şekilde genişletilmesi, ısının düz hatlar yerine eğriler boyunca aktığı iki- veya üç- boyutlu akımların incelenmesine olanak vermiştir. Bir-boyutlu akışta normallerle gösterilen ısı akış yönü doğrusaldır. Bir-boyutlu ısı akışında sadece bir doğrusal koordinat yeterlidir (Şekil-1).

Başlangıçta duvarın sıcaklığı, hava ile dengede olduğundan ~26 0C dir. Duvarın bir tarafı 650 0C deki fırın gazları ile aniden temas ettiğinde gaz ve duvar arasındaki ısı akışına karşı herhangi bir direnç olmadığı durumda, duvarın sıcak gazla temas eden tarafı kısa bir zaman içinde 650 0C’ ye ısınır ve ısı akışı başlar.

Şekil-1: Fırın duvarlarının kararsız-hal ısınmasındaki sıcaklık dağılımları; duvarın, I. yüksek sıcaklıkla karşılaştığı ilk an, II. T zamanı süresince ısınması, III. yatışkın hale geldiği zaman

Sistem yatışkın hale geldiğinde, T sıcaklığı sadece konuma bağlıdır ve herhangi bir noktadaki ısı akış hızı sabittir. Yatışkın-hal bir-boyutlu akış için.
  dq            T
¾¾ = – k ¾¾    eşitliği,
  dA            n
   q            dT
¾¾ = – k ¾¾     şeklinde yazılır
  A             dn
k orantı sabiti, maddenin fiziksel bir özelliğini tanımlar ve ısıl iletkenlik olarak bilinir.

Isıl İletkenlik (Termal Kondüktivite)

Fourier Kanunu, k’nın sıcaklık dalgalanmalarına bağlı olmadığını, fakat sıcaklığa bağlı olduğunu gösterir. Yapılan deneyler geniş bir sıcaklık dalgalanması aralığında k nın değişmediğini göstermiştir; ancak bu sonuç poröz (gözenekli) katıları kapsamaz. Poröz katılarda toplam ısı akışının önemli bir kısmını oluşturan tanecikler arasındaki radyasyon, doğrusal bir ısı kanununa uymaz, k sıcaklığa bağlıdır, fakat bu bağımlılık dar bir sıcaklık aralığında sabit kabul edilebilecek düzeydedir. Sıcaklık aralığı geniş ise, ısıl iletkenliğin T ile değişimi doğrusaldır.
k = a + bT
a ve b deneysel sabitlerdir. Şekil-1 deki III doğrusu, k değeri sabit olan (b = 0) bir katıyı gösterir; k sıcaklığa bağlı olduğunda bu doğru bir eğri şeklini alır.

Isıl iletkenlik değerleri maddeye göre değişir; metaller için en yüksek, toz maddeler için en düşük değerdedir.

Yatışkın Hal Isı İletimi

Yatışkın-hal ısı iletimi en basit olarak, Şekil-1’de görülen kalın bir duvar dilimi ile açıklanır, k’nın sıcaklığa bağlı olmadığını ve duvar alanının kalınlığı ile kıyaslanamayacak kadar büyük olduğunu kabul edelim; bu durumda dilimin kenarlarından olan ısı kaybı ihmal edilebilir düzeydedir. Isı akışı duvara diktir.

Yatışkın-hal olduğundan, dilim içinde ısı toplanması veya azalması yoktur ve ısının akış yolu boyunca q sabittir. Sıcak taraftan olan mesafe x ile gösterilirse,
   q            dT
¾¾ = – k ¾¾   veya,
  A             dx
             q
dT = – ¾¾ dx 
           k A
Denklemdeki değişkenler x ve T olduğundan, doğrudan integrasyon,
  q         T1 – T2      DT
¾¾ = k ¾¾¾ = k ¾¾
  A         x2 – x1       B
şeklindedir. x2 – x1 = B dilimin kalınlığı, DT dilimin iki tarafı arasındaki sıcaklık düşmesidir.

Yatışkın Olmayan - Hal Isı İletimi

Yatışkın olmayan-hal ısı iletimi geniş bir konu olup sadece bir-boyutlu iletim eşitliği incelenecektir. (Yorumlarda k’nın sıcaklığa bağlı olmadığı kabul ediliyor.)

Şekil-2’deki gibi bir malzeme dilimi düşünelim. Dilimin sıcak tarafından x uzaklıkta dx kalınlığındaki ince bir dilim parçasını inceleyelim. Parçanın iki tarafı izotermal yüzeylerdir.

Şekil-.2: Katı dilimde yatışkın olmayan-hal iletimi

 Isı dengesi,
       2T                           T
k A ¾¾ dx dt = r cp A dx ¾¾ dt 
       x2                            t
veya, r cp A dx dt ile bölünerek, Yatışkın olmayan-hal iletim denklemi:
  T        k    2T        2T
¾¾ =  ¾¾ ¾¾ = a ¾¾
  t       r cp  x2        x2
bulunur. Bu eşitlikteki a(cm2/sa) katının "ısıl difüzlenebilmesi (yayınırlık)" dir ve maddeye özgü bir özelliktir.

Yatışkın olmayan-hal iletim denklemi, malzemenin biçimine göre farklı şekillerde çözülür. Her malzeme için yüzeyin sabit ortalama sıcaklığının (Ts), başlangıç sıcaklığının (Ta), t zamanındaki ortalama sıcaklığının (Tb) ve Fourıer sayısının bilinmesi gerekir;

Fourier sayısı malzemenin tabaka, küre veya silindir şeklinde oluşuna göre değişir. Yatışkın olmayan-hal iletim denkleminin çözümüyle elde edilen (Ts – Tb) /(Ts – Ta) değerlerinin, Fourier sayısına göre değişim eğrileri Şekil-3’de görülmektedir. Şekildeki ordinat (Ts – Tb) / (Ts – Ta), "tamamlanmamış sıcaklık değişikliğini gösterir.

Şekil-3: Yatışkın olmayan hal ısınma veya soğuma sırasındaki
ortalama sıcaklıklar


 http://bilsenbesergil.blogspot.com/p/blog-page_579.html


28 Ağustos 2019

GERİ (yasalar)
GERİ (astrofizik)
GERİ (termodinamik)