Bir ışık ışını
herhangi iki nokta arasında ilerlerken, izlediği yol en az zamanı gerektiren
yoldur.
Bu prensip bazen ışık ışınının tanımı olarak görülür. Ancak
bu tanım genel değildir, daha modern bir tanım:
Işık ışınları yolun
değişkenlerine göre sabit optikal uzunluğu kateder.
Fermat ilkesi, aynalardan yansıyan, farklı ortamlardan
kırılan veya toplam iç yansımaya uğrayan ışık ışınlarının özelliklerini
tanımlamak için kullanılabilir. Matematiksel olarak Huygens prensibinden (küçük
dalga boyu sınırında) hareket eder. Hamilton prensibi ile aynı formdadır ve
Hamiltonyen optiğinin temelini oluşturur.
Farklı ortamlardaki açıların sinüsleri yayılma hızlarıyla aynı oranda
olduğunda, P'den Q'ya geçme süresi en aza indirgenir
Modern version
Elektromagnetik dalganın A ve B noktaları arasındaki yolu
alması için geçen zaman T:
c: ışığın vakumdaki hızı,
ds: ışın boyunca sonsuz küçük bir yer değiştirme,
v = ds/dt: bir ortamdaki ışığın hızı,
n = c/v: ortamın refraktif (kırılma) indeksi
t0: başlangıç zamanı (A’dan),
t1: varış zamanı (B’ye).
Bir ışının A noktasından B noktasına olan optiksel uzunluğu
şöyle tanımlanır:
ve yolculuk zamanıyla S = cT ilişkisi içindedir.
Optik yol uzunluğu, hesaplamada zaman dikkate alınmadığından
tamamen geometrik bir miktardır. İki nokta A ve B arasındaki ışık hareket zamanındaki
bir ekstremum (uç), bu iki nokta arasındaki optik yol uzunluğunun bir ekstremununa
eşittir. Fermat tarafından önerilen form eksiktir. Fermat ilkesinin eksiksiz ve
modern bir ifadesi şöyledir:
İki sabit nokta olan
A ve B arasında ışığın izlediği yolun optik uzunluğu bir ekstremumdur. Optik
uzunluk, malzemenin refraktif indeksiyle ile çarpılan fiziksel uzunluk olarak
tanımlanır.
Varyasyonlar hesabı bağlamında bu ifade şöyle yazılabilir:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_principle
21 Ağustos 2019
GERİ
(yasalar)
GERİ (astrofizik)
GERİ (fotonik)
