Faxén Yasası (Faxén's law)

Akışkanlar dinamiğinde, Faxén yasası düşük Reynolds sayısı koşulları altında bir kürenin (translasyonel) hızı U ve açısal hızı W değerlerini, kürenin karşılaştığı kuvvet, tork, stres ve akışla ilişkilendirir.

Birinci Yasa:

Faxen'ın ilk yasası 1922'de İsveç fizikçi Hilding Faxen tarafından tanıtılmıştır.

                                      a²

F = 6 p m a [(1 + ¾¾ Ñ)u’ – (U – u^¥)]

                           6

F: sıvının küreye uyguladığı kuvvet,

m: kürenin yerleştirildiği solventin Newton viskozitesi,

a: kürenin yarıçapı,

U: kürenin (translasyonel) hızı,

u': küre merkezinde ölçülen süspansiyondaki diğer kürelerin neden olduğu bozucu hız. (arka plandan etkilenen akış tarafından değil),

u^¥: küre merkezinde ölçülen, arka planda etkilenen akıştır. (bazı referanslarda sıfır kabul edilir).

Eşitlik, ayrıca şöyle de yazılabilir:

                                 a²

U – u^¥ = u’ + b₀ F + ¾¾ Ѳ u’

                                 6

              1

b₀ =  – ¾¾¾

           6 p m a

b₀ = hareketliliktir.

Basıncın akış hızının küre çapının uzunluk ölçeğine kıyasla küçük olması durumunda, ve dış güç olmadığında, bu formun son iki terimi ihmal edilebilir. Bu durumda harici akışkanın akışı basitçe küreyi geliştirir.

İkinci Yasa:

Faxen'in ikinci yasası:

T = 8 p m a³ [½ (Ñ x u’) – (W – W^¥)]

T: akışkan tarafından küre üzerinde uygulanan tork

W: kürenin açısal hızı

W^¥: küre merkezinde değerlendirilen arka plan akışının açısal hızı (bazı kaynaklarda sıfır alınır)

Üçüncü Yasa:

       10                             1

S = ¾¾ p m a³ [2 E^¥ (1 + ¾¾ a² Ѳ) (Ñ u’ + (Ñ u’)^T ]

        3                             10

S: akışkan tarafından küre üzerine uygulanan gerilme kuvveti (ilk kuvvet momentinin simetrik kısmıdır),

Ñ u’: hız gradiyent tensörü,
^T: transpozeri temsil eder,
½ [Ñu’ + (Ñu’)^T]: gerilme veya deformasyon hızı tensörü,
E^¥ = ½ [Ñu^¥ + ([Ñu^¥) ^T]: küre merkezinde değerlendirilen arka plan akışının gerilme oranıdır (bazı kaynaklarda sıfır kabul edilir).

Kürede hiçbir gerilme oranı olmadığına dikkat edin (E yok) çünkü küreler katı ve sert olarak kabul edilir.

Faxén'in yasası, küresel nesnelerin viskoz sıvı üzerindeki sürtünmesini açıklayan Stokes yasasının düzeltilmiş halidir, nesnenin konteynerin bir duvarına yaklaştığı yerde geçerlidir.

https://tr.wikipedia.org/wiki/Fax%C3%A9n_yasas%C4%B1

16 Ağustos 2019

GERİ (yasalar)

GERİ (astrofizik)

GERİ (klasik mekanik)