Fizikte korunan birçok büyüklük bulunur;
böylelikle karmaşık durumlarda basit tahminler yapmamız oldukça kolay hale gelir.
Mekanikte korunan üç temel büyüklük vardır, bunlar:
1. Enerji
2. Momentum
3. Açısal momentum
Enerjinin Korunumu
Yasası
Fizikte, enerjinin korunumu yasası,
İzole bir sistemdeki toplam enerji miktarı, geçen zaman boyunca değişmez,
sabit kalır.
Enerji ne yok edilebilir ne de yoktan var edilebilir, ancak türü
değişebilir. Örneğin, dinamitin patlaması esnasında kimyasal enerji kinetik
enerjiye dönüşebilir.
Enerjin korunumu yasası, aynı anlamı ifade eden, farklı
şekillerde tanımlanabilir:
Enerji korunumu yasası gereği birinci tür devirdaim makinesinin
çalışması imkansızdır (bu türde dışarıdan enerji alınmadan iş yapılacağı iddia
edilir). Başka bir deyişle, dışarıdan enerji almayan bir sistem, çevresine
sahip olduğundan daha fazla enerji sağlayamaz.
Bir hal değişimi sırasında kapalı bir sistemin toplam enerjisindeki net
değişim (artma veya azalma) sisteme giren toplam enerji ile sistemden çıkan
toplam enerjinin farkına eşittir.
(a) Adyabatik bir
sistem üzerinde yapılan iş (Wgiren) sistemin enerji artışına (DE)
eşittir, (b) Bir hal değişimi sırasında sistemin enerji değişimi, net iş ve
çevreyle ısı alışverişinin toplamına eşittir
Sistem: Fizikte sistem, denklemlerle modellemeyi seçtiğimiz bir nesne topluluğuna verilen addır. Bir nesnenin enerjinin korunumu kullanılarak hareketi tanımlanacaksa, sistem nesneyi ve etkileşime girdiği diğer tüm nesneleri içermelidir.
Bir sistemdeki net enerji değişimi:
DEsistem
= Eson – Eilk = E2 – E1
DE = DU + DEK
+ DEP
DU: iç enerji
değişimi, DEK: kinetik
enerji değişimi, DEP:
potansiyel enerji değişimi, h: yükseklik, v: hızı gösterir.
DU = m (u2
– u1)
DEK = ½
m (v22 – v12)
DEP =
mg (h2 – h1)
Hareketsiz sistemler için,
h1 = h2 ® DEP
= 0
v1 = v2 ®
DEK = 0
DE
= DU
Mekanik enerji bir sistemdeki potansiyel enerjinin ve
kinetik enerjinin toplamıdır.
EM = EP + EK
Yerden h yüksekliğinde, hızı v olan bir cismin mekanik
enerjisi:
Potansiyel enerji = m.g.h
Kinetik enerji = ½.m.v2
Mekanik enerji = m.g.h + 1/2m.v2
Bu cisim zamanla yere yaklaştığında v hızı artar, h
yüksekliği azalır. Yani cismin potansiyel enerjisi azalırken kinetik enerjisi
artar. Fakat mekanik enerji yine sabittir. Potansiyel enerjinin bir kısmı
kinetik enerjiye dönüşmüştür. (Sistemde sürtünmenin olmadığı varsayılmaktadır.)
Momentumun Korunması
Klasik mekanikte bir nesnenin sahip olduğu momentumun
miktarı, iki fiziksel büyüklüğe bağlıdır; kütlesi ve o gözlem çerçevesindeki
hızı. Hız gibi, momentum da vektörel bir niceliktir, yani büyüklüğünün yanı
sıra bir yöne de sahiptir. (Momentum, benzer bir konu olan açısal momentum ile
karışmasın diye, bazen çizgisel momentum olarak da anılır.)
Fizikte, momentum için kullanılan sembol genellikle p harfidir. Momentum,
p
= mv
p momentum, m
kütle ve v hızdır. (sembollerin koyu
renkli yazılmasının nedeni vektör olmasındandır.)
Momentumun korunumu yasası doğanın temel bir yasası olup,
Eğer kapalı bir sisteme etkiyen hiçbir dış kuvvet mevcut değilse, o
kapalı sistemin momentumu sabit kalır.
Bu yasanın sonuçlarından bir tanesi ise,
Herhangi bir nesneler sisteminin kütle merkezi, sistem dışı bir kuvvete
maruz kalmadığı sürece, her zaman aynı bir hız ile hareketini sürdürecektir.
Momentumun korunumu, matematiksel bir özellik olan uzayın
homojen olmasının bir sonucudur; bir nesnenin uzay içindeki konumu, momentumuna
uyumludur.
Analitik mekanikte momentumun korunumu, Lagranjiyenin,
ötelemeler altında değişmez kalmasının bir sonucudur. Toplam momentumun hareket
sabiti olduğu, Lagranjiyene sonsuz küçük bir öteleme yapılıp, bunu ötelenmemiş
Lagranjiyenle eşitlenerek ispatlanabilir. Bu Noether teoreminin özel bir
halidir. (Lagrange mekaniği klasik mekaniğin yeniden formüle edilmesidir.
İtalyan-Fransız matematikçi ve astronom Joseph-Louis Lagrange tarafından
1788’de geliştirilmiştir.)
Kapalı bir sistem için (eğer dış kuvvetler yoksa) toplam
momentumun korunumu aslında, Newton'un birinci hareket yasasıdır. Newton'un
üçüncü yasası olan, alt sistemler arasında etkiyen kuvvetlerin büyüklükleri
aynı ve yönleri zıttır şeklinde ifade edilen, etkiye tepki yasası ise momentum
korunumunun bir sonucudur.
Bir Patikülün Momentumu: Bir nesne herhangi bir gözlem
çerçevesinde hareket halinde ise, o çerçeve içinde bir momentuma sahiptir.
Momentumun çerçeveye bağımlı olduğunu belirtmek önemlidir. Yani aynı nesne, bir
gözlem çerçevesinde belli bir momentum değerine sahip olabilirken, başka bir
gözlem çerçevesinde ise başka bir momentum değerine sahip olabilir. Örneğin,
hareketli bir nesnenin, sabit bir noktaya (yere göre) bağlı olarak seçilen bir
gözlem çerçevesinde momentumu olmasına rağmen, kütle merkezine iliştirilen bir
gözlem çerçevesindeki momentumu sıfırdır.
Einstein'ın asansöründeki Newton'un elması: A kişisinin gözlem
çerçevesinde, elma sıfır olmayan bir hıza ve momentuma sahiptir. Asansörün ve B
kişisinin gözlem çerçevesinde ise, elma, sıfır bir hıza ve momentuma sahiptir.
Newton beşiği, momentum korunumunu gösterir
Aynı hizada ve bir sarkaçta yer alan beş toptan meydana
gelen beşikte, ilk top havaya kaldırılmasıyla yüklendiği enerji sonucu ikinci
topa değer ve momentum transferiyle ilk topun momentumu, değdiği ikinci topa
geçer. Bu şekilde momentum, en son topa kadar geçer. Son top, momentum
transferi sonucu havaya kalkar ve kendinden önceki topa değer. Aynı işlem
böylece ters yönden başlar.
Açısal Momentumun Korunma Yasası
Açısal momentum fizikte herhangi bir cismin sahip olduğu
dönüş miktarıdır ve bu miktar cismin kütlesine, şekline ve hızına bağlıdır. Açısal
momentum bir vektör birimidir ve cismin belirli eksenler üzerinde sahip olduğu
dönüş eylemsizliği ile dönüş hızını ifade eder.
Bir sistemin sahip olduğu açısal momentum, içerisindeki
bireysel ufak parçacıkların sahip olduğu momentumların toplamına eşittir.
Simetri ekseni üzerinde dönüş yapan bir cismin açısal momentumu eylemsizliğinin
(cismin yerinin değiştirilmesine ile açısal hızına ω müdahale edilmesine karşı
yaratmış olduğu direnç) ürünü olarak hesaplanabilir. Formülü:
L
= r x mv
Bu nedenle açısal momentum bazen "dönüş lineer
momentumu" olarak ifade edilir.
Klasik mekanikte bir merkeze göre alınan açısal momentum:
L
= r x p
r: parçacığın
merkeze göre yer vektörü, p
parçacığın lineer momentumudur.
Açısal momentumun korunum yasası,
Kapalı bir sistemdeki cisme dışarıdan herhangi bir tork etki etmediği
sürece açısal momentumda bir değişiklik olmaz.
Herhangi bir olay öncesinde cisim üzerinde sadece iç torklar
etki ettiği için açısal momentumda bir dış tork olmadığı sürece değişme
görülmez. Bu korunum yasası matematiksel olarak yön bağımsızlıktan bulunur ve
sonsuz yön kabul edildiği için hiçbir yön bir diğerinden farklı değildir.
İki zıt yönlü kuvvet tarafından oluşturulan tork Fg ve
−Fg açısal momentumda tork yönünde bir değişikliğe sebep
olur L (Tork açısal momentumun türevidir.)
8 Ağustos 2019
GERİ (yasalar)
GERİ (astrofizik)
GERİ (koruma yasaları)
