Matematikte, Diophantine (Diyofant) geometrisi, Diophantine denklemlerinin cebirsel geometrideki güçlü yöntemlerle incelenmesidir. 20. yüzyıla gelindiğinde bazı matematikçiler için cebirsel geometri yöntemlerinin bu denklemleri incelemek için ideal araçlar olduğu açık hale geldi. Diophantine geometrisi, aritmetik geometrinin daha geniş alanının bir parçasıdır.
Diophantine geometrisinde temel dört teorem vardır:
·
Mordell-Weil teoremi: Matematikte, Mordell-Weil
teoremi, bir K sayı alanı üzerindeki değişmeli bir A çeşidi için, A'nın
K-rasyonel noktalarının A(K) grubunun, Mordell–Weil grubu olarak adlandırılan,
sonlu olarak oluşturulmuş bir değişmeli grup olduğunu belirtir.
·
Roth teoremi: Matematikte, Roth teoremi veya
Thue-Siegel-Roth teoremi cebirsel sayılara diophantine yaklaşımının temel bir
sonucudur. Cebirsel sayıların 'çok iyi' olan çok sayıda rasyonel sayı
yaklaşımına sahip olamayacağını belirten niteliksel bir türdür.
·
Siegel teoremi: Matematikte, Siegel'in integral
noktalarına ilişkin teoremi, belirli bir koordinat sisteminde afin uzayda
sunulan, K sayı alanı üzerinde tanımlanan g cinsinin düzgün bir cebirsel eğrisi
C için, C üzerinde yalnızca sonlu sayıda noktanın bulunduğunu belirtir.
·
Falting’s teoremi: Falting’s teoremi, rasyonel
sayıların Q alanı üzerinde 1'den büyük bir cins eğrisinin yalnızca sonlu sayıda
rasyonel noktaya sahip olduğunu öne süren aritmetik geometrinin bir sonucudur.
https://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine_geometry
6 Ocak 2024
GERİ (matematik anasayfa)
