Matematikte diferansiyel topoloji, pürüzsüz manifoldların topolojik özellikleri ve düzgün özellikleri ile ilgilenen alandır. Bu anlamda diferansiyel topoloji, boyut, mesafe ve katı şekil kavramları da dahil olmak üzere düzgün manifoldların geometrik özellikleriyle ilgilenen diferansiyel geometrinin ilişkili alanından farklıdır. Karşılaştırıldığında diferansiyel topoloji, bir manifolddaki deliklerin sayısı, homotopi tipi veya difeomorfizm grubunun yapısı gibi daha kaba özelliklerle ilgilidir. Bu kaba özelliklerin çoğu cebirsel olarak yakalanabildiğinden, diferansiyel topolojinin cebirsel topolojiyle güçlü bağlantıları vardır.
Diferansiyel topoloji alanının temel amacı, tüm düzgün manifoldların
difeomorfizme kadar sınıflandırılmasıdır. Boyut, difeomorfizm tipine kadar
pürüzsüz manifoldların değişmezi olduğundan, bu sınıflandırma genellikle her
boyuttaki (bağlı) manifoldların ayrı ayrı sınıflandırılmasıyla incelenir:
·
1. boyutta, difeomorfizme kadar olan tek düzgün
manifoldlar daire, gerçek sayı doğrusu ve bir sınıra izin veren yarı kapalı
aralık [0,1] ve tamamen kapalı aralıktır [0,1].
·
Boyut 2'de her kapalı yüzey, cinsine, delik
sayısına (veya eşdeğer olarak Euler karakteristiğine) ve yönlendirilebilir olup
olmadığına göre difeomorfizme göre sınıflandırılır.
·
3. boyutta, William Thurston'un Grigori Perelman
tarafından kanıtlanmış geometri varsayımı, kompakt üç manifoldun kısmi bir
sınıflandırmasını verir.
https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_topology
6 Ocak 2024
GERİ (matematik anasayfa)
