Değişmeli Cebir (Commutative algebra)

İlk kez ideal teori olarak bilinen değişmeli cebir (komütatif cebir), değişmeli halkaları, bunların ideallerini ve bu halkalar üzerindeki modülleri inceleyen cebir dalıdır. Hem cebirsel geometri hem de cebirsel sayı teorisi, değişmeli cebir üzerine kuruludur. Değişmeli halkaların öne çıkan örnekleri arasında polinom halkaları; sıradan tamsayılar Z dahil olmak üzere cebirsel tamsayı halkaları; ve p-adik tamsayılar. (Sayı teorisinde, p-adik (p-sel) bir asal sayı verildiğinde, p-adik sayılar, bazı benzer özelliklere sahip olmasına rağmen gerçek sayılardan farklı olan rasyonel sayıların bir uzantısını oluşturur)

Değişmeli cebir, şemaların yerel incelenmesinde ana teknik araçtır. Değişmeli olması gerekmeyen halkaların incelenmesi nonkomütatif (değişmeli olmayan) cebir olarak bilinir; halka teorisini, temsil teorisini ve Banach cebirleri teorisini içerir.

Farklı değişmeli (komütatif) ve değişmeli olmayan (nonkomütatif) alan teorileri ve aralarındaki ilişkiler. Kesikli çizgiler, teorileri renk cebirinin birinci derece uzmanlıkları aracılığıyla ilişkilendirirken, düz çizgiler, teorileri çift veya sıfırıncı kopya işlemleriyle ilişkilendirir. Üst simge içermeyen çift kopya işlemleri, bir teorinin kendisiyle birlikte çift kopyasını belirtirken, üst simge içerenler, bir ‘sol’ teorinin bi’rsağ’ teoriyle çift kopyasını belirtir. (Researchgate.net/figure/)

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Commutative_algebra

18 Aralık 2023

 

GERİ (matematik anasayfa)