Cebirsel Sayı Teorisi (algebraic number theory)

Cebirsel sayı teorisi, tam sayıları, rasyonel sayıları ve bunların genellemelerini incelemek için soyut cebir tekniklerini kullanan sayı teorisinin bir dalıdır. Sayı teorik sorular, cebirsel sayı alanları ve bunların tamsayı halkaları, sonlu alanlar ve fonksiyon alanları gibi cebirsel objelerin özellikleri açısından ifade edilir. Bir halkanın benzersiz çarpanlara ayırmayı (faktorizasyon) kabul edip etmediği, ideallerin davranışı ve Galois alan grupları gibi bu özellikler, Diophantine denklemlerinin çözümlerinin varlığı gibi sayı teorisindeki birincil öneme sahip soruları çözebilir.

Temel kavramlar

·        Benzersiz çarpanlara ayırma başarısızlığı

·        Asal ideallere çarpanlara ayırma

·        İdeal sınıf grubu

·        Gerçek ve karmaşık yerleştirmeler

·        Yerler (Geometrik olarak sonsuzluktaki yerler)

·        Birimler

·        Zeta fonksiyonu

·        Yerel alanlar

(a) (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ matematiksel özdeşliğinin grafiksel gösterimi, (b) a + b = c ve ab = d olan x² + cx + d polinomu (x + a)(x + b) şeklinde çarpanlara ayrılabilir, (c) Nispeten asal tamsayılar ve zeta(2) (Resim: Prof. Abhinav Kumar.)

 

29 Aralık 2023

 

GERİ (matematik anasayfa)