Cebirsel geometri, geometrik problemleri çözmek için, esas olarak değişmeli cebirden soyut cebirsel teknikleri kullanan bir matematik dalıdır. Klasik olarak çok değişkenli polinomların sıfırlarını inceler; modern yaklaşım bunu birkaç farklı açıdan genelleştirir.
Cebirsel geometride çalışmanın temel obeleri, polinom denklem sistemlerinin
çözümlerinin geometrik belirtileri olan cebirsel çeşitlerdir.
Cebirsel çeşitlerin en çok incelenen sınıflarının örnekleri çizgiler,
daireler, paraboller, elipsler, hiperboller, eliptik eğriler gibi kübik eğriler
ve lemniskatlar ve Cassini ovalleri gibi dördüncü derece eğrilerdir. Bunlar
düzlemsel cebirsel eğrilerdir. Düzlemin bir noktası, eğer koordinatları belirli
bir polinom denklemini sağlıyorsa, bir cebirsel eğri üzerinde yer alır.
Temel sorular tekil noktalar, dönüm noktaları ve sonsuzdaki noktalar
gibi özel ilgi çekici noktaların incelenmesini içerir. Daha ileri düzey
sorular, eğrinin topolojisini ve farklı denklemlerle tanımlanan eğriler
arasındaki ilişkiyi içerir.
Cebirsel geometri, modern matematikte merkezi bir yere, ve karmaşık
analiz, topoloji ve sayı teorisi gibi çeşitli alanlarla çok sayıda kavramsal
bağlantıya sahiptir. Çeşitli değişkenlerdeki polinom denklem sistemlerinin
incelenmesi olarak cebirsel geometri konusu, denklem çözme yoluyla belirli
çözümler bulmakla başlar, ardından bir denklem sisteminin çözümlerinin
toplamının kendine özgü özelliklerini anlamaya devam eder. Bu anlayış hem
kavramsal teoriyi hem de hesaplama tekniğini gerektirir.
20. yüzyılda cebirsel geometri birkaç alt alana bölündü.
·
Cebirsel geometrinin ana akımı, cebirsel
çeşitlerin karmaşık noktalarının, ve daha genel olarak cebirsel olarak kapalı
bir alanda koordinatları olan noktaların incelenmesine ayrılmıştır.
·
Gerçek cebirsel geometri, gerçek cebirsel
çeşitlerin incelenmesidir
·
Diophantine geometrisi ve, daha genel olarak
aritmetik geometri, cebirsel olarak kapalı olmayan alanlar üzerindeki cebirsel
çeşitlerin ve özellikle rasyonel sayılar alanı, sayı alanları, sonlu alanlar,
fonksiyon alanları ve p-adic alanlar gibi cebirsel sayılar teorisinin ilgi
alanları üzerindeki çalışmadı.
·
Tekillik teorisinin büyük bir kısmı cebirsel
çeşitlerin tekilliklerine ayrılmıştır.
·
Hesaplamalı cebirsel geometri, bilgisayarların
ortaya çıkışıyla birlikte cebirsel geometri ile bilgisayar cebirinin kesiştiği
noktada ortaya çıkan bir alandır; verilen cebirsel çeşitlerin özelliklerinin
incelenmesi için esas olarak algoritma tasarımı ve yazılım geliştirmeden
oluşur.
https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_geometry
21 Ocak 2024
GERİ (matematik anasayfa)
