Boltzmann'ın en önemli bilimsel katkısı, gazların içinde moleküllerin
hızına ilişkin Maxwell-Boltzmann dağılımını da içeren kinetik teori ile
ilgiliydi. Ayrıca, enerji hakkında Maxwell-Boltzmann istatistiği ve
Boltzmann dağılımı, klasik istatistiksel mekaniğin temelleri olarak bilinirler.
Bunlar, kuantum istatistiğine gereksinim duymayan pek çok kavrama uygulanabilir
ve termodinamik sıcaklığa olağanüstü bir anlam kazandırır.
Planck, "Entropi ile olasılık arasındaki logaritmik ilişki, ilk
olarak Boltzmann’ın kinetik teorisinde dile getirildi" demiştir. Bu ünlü
entropi (S) formülü:
S = k log W
k: Boltzmann sabiti (= 1.3806505(24) × 10−23 J K−1),
W: Wahrscheinlichkeit (olasılık; bir makro durumun meydana gelme frekansı)
Boltzmann’ın dizisi N benzer parçacıklardan oluşan bir ideal gaz olup Ni
, pozisyon ve momentumun i’deki mikroskopik sırasını belirler. W permütasyon
formülüyle hesaplanabilir:
W = N ! / P Ni !
i
burada i, tüm olası molekül koşullarını kapsar (! faktöriyel anlamındadır).
Ayıca W "termodinamik olasılık" olup birden büyük bir tam sayıdır,
oysa matematiksel olasılıklar daima sıfır ile bir arasında değişir.
Boltzmann denklemi bir ideal gazın dinamiğini tanımlar:
¶f ¶f F ¶f ¶f
¾¾ = v ¾¾ + ¾¾ ¾¾ = ¾¾ |çarpışma
¶t ¶x m ¶v ¶t
f: tek bir parçacığın herhangi bir zamandaki pozisyon ve momentumunun
dağılım fonksiyonu, F: kuvvet, m: parçacığın kütlesi, t: zaman, v: parçacığın
ortalama hızıdır.
Bu denklem, prensip olarak gaz parçacıklarının, verilen sınır
koşullarındaki dinamiğini tanımlar. Bu birinci dereceden diferansiyel denklem, f
rastgele tek parçacık dağılım fonksiyonunu tanımladığı için oldukça basit görünümlüdür.
Aynı şekilde, parçacığa etkiyen kuvvet de hız dağılım fonksiyonu f’ye doğrudan
bağımlıdır. Boltzmann denkleminin integralini almak oldukça zordur, David
Hilbert çözmek için yıllarca uğraşmış ama bir sonuç alamamıştır.
Boltzmann tarafından varsayılan çarpışma terimi, yaklaşık bir değerdi.
Ancak, ideal bir gaz için Boltzmann denkleminin standart Chapman-Enskog çözümü
çok yüksek bir doğruluğa sahiptir ve sadece şok dalgası koşullarında yanlış
sonuçlar verebilir. Boltzmann uzun yıllar, termodinamiğin ikinci yasasını ispatlamaya
çalışmıştır. Ancak, çarpışma terimini formüle ederken yaptığı varsayım
moleküler kaos olup ters-zaman simetrisini kırar, ki ikinci yasayı ima eden her
şey için bu gereklidir.
1970'li yıllarda E.G.D. Cohen ve J.R. Dorfman, Boltzmann denkleminin,
yüksek yoğunluklara sistematik kuvvet serisi açılımlarının, matematiksel olarak
imkânsız olduğunu ispatlamışlardır. Sonuç olarak, yoğun gazlar ve sıvılar söz
konusu ise, denge halinde olmayan istatistiksel mekanik; Green-Kubo ilişkisine,
salınım teoremine ve diğer yaklaşımlara dayanmaktadır.
https://tr.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Boltzmann
28 Ağustos 2019
GERİ
(yasalar)
GERİ (astrofizik)
GERİ (termodinamik)
