Kütle Transferi; Gaz Absorpsiyonu (gas absorption)

Bu bölümde gaz absorpsiyonu ve stripping (sıyırma) veya desorpsiyon olarak tanımlanan kütle transferi işlemleri incelenmiştir.

Gaz absorpsiyonunda, inert bir gazla karışım halinde bulunan bir gaz, az ya da çok çözülebildiği bir sıvı ile absorplarak ayrılır. Sıvı suyla, amonyak ve hava karışımından amonyağın yıkanması bir örnek olarak verilebilir. Çözünen, sıvıdan distilasyon yoluyla ayrılabilir ve absorplanan sıvı atılır veya tekrar kullanılabilir.

Bazen çözünenin sıvıdan uzaklaştırılması sıvının inert bir gazla teması yardımıyla yapılabilir ki bu tip operasyonlar gaz absorpsiyonunun tersi şeklinde oluşur ve buna desorpsiyon veya gaz sıyırması denir.

1. Dolgulu Kulelerin Dizaynı

Gaz absorpsiyonu ve benzer operasyonlarda kullanılan dolgulu kulelere bir örnek Şekil-1’de görülmektedir.

Cihaz, altta bir gaz girişi, üstte bir sıvı girişi, altta ve üstte sıvı ve gaz çıkışları ve inert katı malzemelerle (dolgular) yapılan beslemenin yer aldığı silindirik bir kolondan meydana gelir. Saf çözücü veya içinde çözünenin bulunduğu çözeltiden sıvı, bir dağıtıcı yardımıyla dolguların üzerinden yayılır ve düzgün bir şekilde dolguların yüzeyini ıslatır. Zengin gaz, dağıtılma boşluğuna dolguların altından girer ve yarık içerisinden yukarıya doğru sıvının akış yönünün tersi yönde akar. Dolgular, sıvı ve gaz arasında geniş bir alan ve fazlar arasında çok yakın bir temas sağlar. Zengin gaz içindeki çözünen, kuleye giren taze sıvı tarafından absorplanır, seyrelen gaz üstten ayrılır. Sıvı, kuleden aşağıya doğru akarken çözününce zenginleştirilir; konsantre sıvı, sıvı çıkışından geçerek kulenin altından ayrılır.

Çeşitli dolgulu kuleler vardır. Dolgular kuleye, rasgele doldurulan veya elle istiflenen yığınlar olarak ayrılır. ¼ - 2 inçlik birimlerden oluşan dolgular genellikle küçük kolonlarda kullanılır. Daha geniş kulelerde 2-8 inç arasında değişen boyutlarda dolgu maddeleri tercih edilir. Çeşitli kule dolgu maddeleri Şekil-2’de gösterilmiştir.

Şekil-1: Dolgulu kolon

Şekil-2: Tipik kule dolgu maddeleri; (a) ve (b) sele (veya eyer), (c) ve (d) rashing halkası, (e) çapraz ayırmalı halka, (f) tek-spiral halka, (g) çift-spiral halka, (h) üçlü spiral halka

Şekil-2a’dan 2e'ye kadar olan halka ve sele tipler dökme dolgulara; Şekil-2f’den 21h’ye kadar olanlar (spiral bölme halkalı) elle doldurulmuş dolgulara örneklerdir. Çapı 2 ve 3 inç olan büyük Raschig halkalarıın doldurulmasına da sıklıkla rastlanır. Plastik rozetler ve tel örgülerden yapılan özel şekiller gibi diğer dolgular, nadiren de olsa uygulama alanı bulur. Bir kule dolgusundaki temel gereklilikler:

1. Kuledeki sıvıya karşı kimyasal olarak inert olmalıdır.
2. Aşırı ağırlık olmaksızın güçlü olmalıdır.
3. Basınç düşüşü veya aşırı sıvı tutulması olmaksızın her iki akım için uygun geçişler içermelidir.
4. Sıvı ve gaz arasında iyi bir temas sağlanmalıdır.

Böyle çoğu kule dolguları hamur, porselen veya grafit gibi hafif, inert, ucuz malzemelerden yapılmaktadır. Çelik veya alüminyumun ince duvarlı metal halkaları da bazen kullanılmaktadır. Akışkanlar için, düzensiz veya boşluklu yüksek alanlar ve geniş geçişli dolgu birimleri yapılabilir. Böyle bir durumda akışkanlar, %60 veya daha yüksek bir porozite yüzdesiyle açık yapılara bağlanabilir. Çeşitli dolguların fiziksel özellikleri Tablo-1’de görülmektedir. Doldurulmuş yataklardan geçerek açık kanallardan kesintiye uğramadan akan kümelenmiş dolgular dökülmüş dolgulardan daha düşük basınç gösterir, gaz genellikle hız ve yön değişikliği gösterir.

Sıvı ve Gaz Arasında Temas

Sıvı ve gaz arasında iyi bir bağlantı özellikle geniş kulelerde karşılanması zor gerekliliklerdendir. Dolguların üzerinden dağıtılan sıvı kuleden aşağıya doğru dolguların yüzeyinden ince bir film halinde akar.

Gerçekte filmler bazı yerlerde kalınlaşırken diğer yerlerde incelir, bundan dolayı sıvı küçük akımlar halinde toplanır ve belirli yollardan dolgular içinden akar. Özellikle düşük sıvı hızlarında dolgu yüzeyinin çoğunluğu kuru olabilir veya durgun bir sıvı ile kaplanır. Bu etki geniş doldurulmuş kulelerin zayıf performansının ana sebebi olan kanallaşma olarak bilinir.

Tablo-1: Kule Dolguların Fiziksel Özellikleri

Şekil-3: Havadan karbon tetraklorürün, dibütil ftalatta absorbsiyonunda lokal küte transfer katsayılarının değişmesi

Kanallaşma yığma dolgulu kulelerde en fazla şiddeteyken kırılmış katılarla doldurulmuş dolgularda daha az, ve halkalar gibi düzenli birimli dolgularda en az şiddettedir. Orta boyutta kulelerde kanallaşma minimumdur; bunlarda, kule çapı, dolgu çapının en az sekiz katı olmalıdır. .Kule çapının dolgu çapına oranı 8:1’den daha az ise sıvı dolguların dışından ve kolunun duvarlarından akar. Bu gerekliliğin sağlandığı dolgulu küçük kulelerde bile sıvı dağılımı ve kanallaşma kolonun performansı üzerinde büyük bir etkiye sahiptir.

Şekil-3, ½ inçlik Berl eyerleriyle doldurulmuş 4 inçlik kulede karbon tetraklorürün havada dibütil fitalat içinde absorpsiyonunda lokal kütle transferi katsayısının dolguların tepesinden olan uzaklıkla değişimini gösterir. Katsayı sıvı dağlımı geliştikçe dolguların tepesinden 3 ft aşağıya kadar yükselir, sonra kanallaşmanın kulenin düşük kısımlarında başlamasıyla belirgin bir biçimde düşer. En büyük lokal katsayı ortalama katsayının ~2,5 katı kadar olur. Büyük dolgularla doldurulmuş uzun kulelerde kanallaşma etkisinden bahsedilebilir, dolgulu kısımda sıvıyı tekrar dağıtan, 10 ile 15 ft aralıklarla yerleştirilmiş dağıtıcılar bulunur.

Düşük sıvı hızlarında, başlangıç sıvı dağılımı dikkate alınmaksızın dolgu yüzeyinin çoğu akan sıvı tarafından ıslatılmaz. Sıvının hızı yükseldikçe dolgu yüzeyinin ıslanan kısmı tüm dolgu yüzeyinin ıslak ve etkili olduğu kritik sıvına kadar artar. Kritikten daha yüksek sıvı hızlarında kanallaşma etkisi önemli değildir.

Akış Hızları Sınırlaması; Yükleme ve Akma

Belirlenmiş dolguları içeren ve belirli bir akış hızıyla ıslanan kulede gaz akış hızının bir üst sınırı vardır; sınır seviyesindeki bu gaz hızı taşma hızı olarak adlandırılır. Taşma hız, dolgulu yatak boyunca basınç düşüşü ve gaz akış hızı arasındaki ilişkinin, sıvının tutulmasının ve dolguların görüntüsünün incelenmesinden bulunabilir. Bu üç farklı etki tarafından tanımlanan taşma hızı tanımlama metoduna bağlı olarak değişir; bir sabit değil, akış hızı aralığı olarak görünür.

Şekil-4 dolgulu bir kulede gaz akış hızı ve basınç düşüşü arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Birim dolgu derinliğindeki basınç düşmesi akışkanın sürtünmesinden ileri gelir; bu gaz akış hızı G_v ye karşı logaritmik koordinatlarla gösterilmiştir, genellikle boş kuleye bağlı olarak kesikli alanın birim alanından birim saatte geçen gazın (lb) olarak tanımlanmasıdır. G_v yüzey gaz hızına G_y = V_sy r_y eşitliği ile ilişkilidi; ρ_v gazın yoğunluğudur. Dolgular kuru olduğu zaman çizgi düz bir hattır ve eğim 1.8 civarındadır. Böylece basınç düşmesi hızın 1,8 inci kuvvetiyle artar ki bu, türbülent akış içindeki genel sürtünme kaybı kanunu ile örtüşür. Dolgu, G_z lb/saat hızında sabit bir akışkanla ıslanırsa gazın akış hızı ve basınç düşmesi arasındaki ilişki Şekil-4 de gösterilen bcde hattını takip eder.

Şekil-4: Dolgulu kulede basınç düşmesi;  c: yükleme noktası, e: akma noktası

Düşük ve orta hızlarda basınç düşmesi akış hızının 1.8’inci kuvvetiyle orantılı olmasına karşın aynı gaz hızında kuru dolgulardakinden daha büyüktür. Gaz hızı artarken çizgi yukarıya doğru şekilde c ile gösterilen başlangıç noktasında eğrilir. Sonra c-d hattıyla gösterilen daha yüksek bir hızda basınç düşmesi sabit gaz hızında artar. Yükselme c-d çizgisiyle gösterildiği gibi düzgün bir eğri olabilir, yada c ve d noktalarında kesikli çizgilerle gösterilen keskin kesilmeler gösterebilir. Basınç düşüşü b-c hattı boyunca artarken dolguda tutulan sıvının miktarı sabittir ve gazın hızından bağımsızdır. Dolgudan geçerek aşağıya doğru hareket eden sıvı gazın hareketinden etkilenmez. Yükleme noktası denilen c noktasında gaz akışı sıvının aşağıya hareketini yavaşlatmaya başlar. Dolgu içinde yer yer sıvı toplanmalarına rastlanır. Gaz hızı daha da arttıkça sıvı tutulması çoğalır ve basınç düşüşü cde hattı boyunca önceki gaz hızından daha hızlı bir şekilde artarak değişir. Taşma noktası olan e noktasında, dolgunun üzeri yayılan gaz kabarcıkları boyunca sıvı katmanıyla örtülür. Sıvı artık dolgu boyunca aşağıya doğru akamaz ve katman (tabaka), sıvı gazla birlikte kulenin üzerinden çıkıncaya kadar büyür.

İşlem gören bir dolgulu kuledeki gazın hızı taşmaya neden olacak hızdan aha düşük olmak zorundadır. Ne kadar düşük olacağının seçimi dizayna bağlıdır. Ne kadar düşük hız, o kadar düşük güç harcanması, ve o kadar geniş kule demektir. Hız büyüdükçe güç maliyeti artar ve kule küçülür. Ekonomik olarak, en tercih edilen gaz hızı ekipmanındaki sabit harcamalarla güç harcaması arasındaki dengeye dayanır.

Dolgulu kuleler birim dolgu yüksekliğindeki kesin basınç düşmesine dayanarak dizayn edilir. Absorpsiyon kuleleri için dizayn değeri birim uzunluktaki dolguda 0.25 ile 0.5 inç H₂O iken distilasyon kolonları için bu değer 0.5-0.8 inç H₂O aralığındadır. Şekil-5’deki yükleme aralığının üst ve alt sınırları 1.00 ve 0.5 inç H₂O/ft teki basınç düşüşü değerleridir.

Şekil-5: Dolgulu kulelerde yükleme ve akma (taşma) hızları

Şekil-5 dolgulu kulelerde tahmini yükleme ve taşma (akma) hızlarının ilişkisini göstermektedir. Bu ilişki G_y² a_v (m’_x)^0.2 (62.3/r_x)/g_cγ r_x r_y ‘ye karşı G_x/G_y (r_y/r_x)^1/2 ‘nin logaritmik karşılığıdır, burada,

Şekil-5’in ordinatları boyutsuz değildir; belirtilen birimler kullanılmak zorundadır. Kütle hızları toplam kule kesitine dayanır.

Örnek: 1

1 inçlik seramik Raschig halkalarıyla doldurulmuş bir kule birim saatte 25000ft³ gaz işlemektedir. Giren gaz hacimce %2 oranında amonyak içermektedir. Absorban olarak amonyak içermeyen su kullanılmaktadır. Sıcaklık 68 ºF, basınç 1 atm’dir. Gaz akışının sıvı akışına oranı birim sıvıda 1 lb gazdır. Eğer gaz hızı taşma hızının yarım katı ise, kulenin çapı ne olmalıdır?

Çözüm:

Şekil-5’deki guruplar için kullanılacak değerler aşağıdaki gibidir.

Giren gazın ortalama molekül ağırlığı: 29 x 0.98 + 0.02 x 17 = 28.7

1 inçlik seramik halkaları için (Tablo1) a_v = 58 ft²/ft³ ve Î =0.73

Şekil-5’den,

Taşmadaki kütlesel hız,

Toplam gaz akışı 25,000 x 0.0745 = 1,860 lb/saat olur. Eğer gerçek hız taşma hızının yarısı kadarsa, kulenin kesit alanı S,

Kulenin çapı (2.43/0.7854)^1/2 = 1(3/4) ft olur.

Islak Dolgularda Basınç Düşmesi

Sıvıyla ıslanan katı yataklardaki basınç düşmesi, aynı gaz hızına sahip kuru dolgulardakinden daha büyüktür. Birim saatte birim alandaki lb olarak suyun hızı G_z bilindiği zaman A_L faktörü Şekil-6’dan bulunabilir.

Şekil-6 yükleme noktasından daha az akışlar ve yaklaşık suyunki kadar vizkoziteye sahip olan sıvılar için uygulanabilir. Akışkanın sürtünmesine bağlı küçük basınç düşmeleri hariç dolgulu kuledeki basınç sabittir.

Şekil-.6: Islanmış dolgularda basınç düşmesi

2. Absorpsiyonun Prensipleri

Önceki bölümde gösterildiği gibi, doldurulmuş absorpsiyon kulesinin çapı işlenen gaz ve sıvının niceliklerine, özelliklerine ve bir akımın diğerine oranına bağlıdır. Kulenin uzunluğu ve dolguların toplam hacmi, istenilen konsantrasyon değişimlerinin büyüklüğü ve birim dolgu hacmindeki kütle transfer hızına bağlıdır. Kule uzunluğu hesaplamaları madde dengeleri, entalpi dengeleri, etkin kuvvetin ve kütle transferi katsayılarının öngörülmesini içerir.

Madde Dengeleri

Bir diferansiyel-temas sisteminde (Şekil-7’deki dolgulu absorpsiyon kulesi gibi), bir kademeli-temas sisteminde olduğu gibi kompozisyonda ani farklılaşmalar yoktur. Onun yerine bileşimdeki farklılaşmalar ekipmanın bir ucundan diğerine bir süreklilik içindedir.

Şekil-.7: Dolgulu kolonda madde dengesi

Şekil-7’de kesikli çizgiyle gösterilen, kolonun rastgele bir kesitindeki madde dengesi aşağıdaki gibidir:

V gaz fazı için L ise sıvı fazı için kulenin aynı noktasındaki molal akış hızıdır. L ve V fazı konsantrasyonları x ve y’dir.

Tüm madde dengesi eşitlikleri terminal akımlarına bağlıdır:

Denklem (5) ve (6)’daki x ve y kolon boyunca herhangi bir yerde birbiriyle temas halinde olan sıvı ve gazın yığın (bulk) bileşimini temsil eder. Verilen bir yükseltideki bileşimlerin kolon içindeki pozisyonlardan bağımsız olduğu varsayılmaktadır. Absorpsiyon işlemlerinde V ve L akış hızları kolon içi deki bir noktadan diğeri önemli ölçüde değişir ve çalışma hatları sıklıkla eğrileşir.

Şekil-.8: Gaz-sıvı oranı sınırlaması

Gaz-Sıvı Oranı Sınırlaması

Denklem(5), çalışma (işlem) hattının eğimi olan, sıvı ve gazın molal akış hızı oranı L/V yi göstermektedir. Verilen bir gaz akışı için sıvı akımındaki azalma çalışma hattının eğimini düşürür. Şekil-8’deki çalışma hattı ab'yi düşünelim. Gaz hızı ve terminal konsantrasyonlar olan x_a, y_a ve y_b nin hızlandırıldığını sıvı akışı L’nin düşürüldüğünü varsayalım. Çalışma hattının üst ucu denge hattı yönünde yükselir ve güçlü karışımın konsantrasyonu olan x_b artar. Şekil-8’de ab’ hattı ile gösterildiği gibi, çalışma hattı denge hattına değdiği zaman mümkün olan maksimum karışım konsantrasyonu ve minimum olası sıvı hızı bulunur. Bu şartlarda, kütle transferi için konsantrasyon farkı kulenin dibinde sıfır iken, oldukça derin dolgulu bir bölüm gereklidir. Gerçek bir kulede çalışma yapıldğında sıvı hızı  bu minimumdan büyük olmak zorundadır.

Sınırlayıcı sıvı-gaz oranı (L’/V’), ordinatının y_b olduğu denge çizgisindeki x_b^* apsisi noktasında  y=y_b  ve x=x_b^* yapılarak Denklem (6)’dan hesaplanabilir.

L’/V’ oranı karşı-akımlı kulelerde ekonomik absorpsiyon için önem taşır. Eğer sıvı-gaz oranı büyükse çalışma ve denge hatları arasındaki ortalama uzaklıkta geniş olur, konsantrasyon farkı kule boyunca olumludur ve kule kısadır. Eğer çözünen gaz arttırılırsa güçlü karışımdan dolayı iyileştirmenin maliyeti yüksek olur. Diğer yandan daha az sıvı kullanarak konsantrasyon maliyetleri düşürülürse absorplayıcı içindeki yürütücü kuvvetler azalır ve kule daha uzun ve pahalıya çıkar. Optimum sıvı hızı sabit ekipman harcamalarına karşı geliştirme harcamalarının dengelenmesiyle bulunmaktadır. Genel olarak, ekonomik işlemler için çalışma hattı, denge hattına yaklaşık olarak paralel olmalıdır.

Dolgulu Kulelerde Sıcaklık Değişimleri

Zengin içerikli gaz absorpsiyon kulesine beslendiğinde kule içindeki sıcaklık en alttan en yukarıya önemli değişim gösterir. Bu sıcaklık değişimi denge eğrisinin şeklini de etkiler. Absorpsiyon hızı, gaz girişinin olduğu yerde geniş olup yoğunlaşma ısısı ve absorplanan madenin çözeltisi sıvının sıcaklığını arttırmak için yeterli olabilir. Absorplanan maddenin kısmi basıncının artan sıcaklık ile artmasından dolayı sıvının kesin bileşimiyle dengede olan buharın konsantrasyonu sıcaklıkla artar. Henry kanunu uygulansa bile denge eğrisi bu durumda güçlü bir eğri halinde olabilir.

Kule içindeki sıcaklık değişiminin denge eğrisindeki etki Şekil-9’da gösterilmiştir. OA hattı izotermal işlemler için denge eğrisidir, OB hattında kulenin altındaki sıcaklık kulenin üstündekinden daha büyüktür. Üst sıcaklığı her iki durumda da aynıdır. Eğer sıcaklık etkisi yeterince büyükse denge eğrisi çalışma hattını kesebilir ve kulenin dibine yakın yerlerde işlem yapılamaz hale gelir. Bazen soğutma spiralleri veya diğer soğutma araçları ısınının bu etkisini düşürmek için kuleye monte edilmektedir.

Şekil-.9: Denge eğrisine sıcaklık değişiminin etkisi

İzotermal olmayan şartlar altında denge eğrisinin hesaplanması entalpi dengeleriyle yapılmaktadır.

Seyreltik ya da orta kuvvette gazla beslenen kulelerde, kolondaki sıcaklık değişimi küçüktür ve denge eğrisi düzgün bir hatır, veya ona yakın bir görünümdedir.

Bir Diferansiyel Bölümde Madde Dengesi

Kolonun bir diferansiyel uzunluğu boyunca iki fazlı akışta, V, L, x ve y çok az değişir. Bu durumu gösteren diferansiyel eşitlik Denklem(2)’nin diferansiyelinin alınmasıyla bulunur:

Bu eşitlik, A bileşeninin kolonun bir diferansiyel bölümü üstündeki madde dengesidir.

Denklem(7)’deki her terim, A bileşeninin kolonun diferansiyel bölümündeki arayüzün alanı boyunca bir fazdan diğerine transferindeki hızıdır. Böylece,

N_A birim saatte lb mol A bileşenin transfer hızıdır.

3. Absorpsiyon Hızı

Dolgulu kulenin uzunluğu sıvı ve gaz fazlarındaki kütle transferinin hızıyla etkilenen absorpsiyon hızına bağlıdır. Aşağıdaki uygulamada iki sınırlama vardır: absorplanan bileşen ve sıvı arasında olası kimyasal reaksiyonlar için herhangi bir şart yoktur ve çözelti ısısı ihmal edilmektedir.

Çift-Direnç (İki-Film) Teorisi

Gazdan sıvıya transfer olan çözünen gaz A bileşeni gaz ve sıvı gibi iki difüzyon rezistansı boyunca seriler içinden geçmek zorundadır. Bu transfer teorisi iki film teorisi diye adlandırılmaktadır, fakat laminar filmler rezistansın bir kısmını açıklarken ikili rezistans teorisi terimi gerçek süreci daha iyi tanımlar.

Şekil-10’da gösterilen dolgulu kuleyi düşünelim. Dolgulu bölümün üzerinden kule içindeki Z ft lik bir uzaklıkta dZ yüksekliğindeki kısa bölüm içine absorplanmayı varsayalım. Absorpsiyon hızı dN_A lb mol/saat olsun. Bu bölümdeki fazlar arası ara yüzey alanı dA ft² dir. A bileşeninin mol kesri içindeki gaz ve sıvı akımları arasındaki konsantrasyonlar sırasıyla y ve z dir.

Şekil-.10: Dolgulu absorbsiyon kulesi

Gaz yığınından ara yüzeye A bileşeninin transfer hızı,

Gaz absorpsiyonu veya stripping içinde B bileşeni inert ve arayüze göre durgun iken, A bileşeni arayüze geçer. Sonra z = 1 ve Ф gaz fazına geçen B bileşeninin logaritmik ortalama konsantrasyonu,

Sıvı fazdaki A bileşeninin arayüzden sıvı yığınına transfer hızı (sıvı fazı transferi için eşitliklerden Ф ihmal edilir),

Eğer arayüzde denge olduğu varsayılırsa, x_i ve y_i denge eğrisi üzerinde bir noktanın koordinatlarıdır ve x_c ye karşı y_c eğrisi x_i ve y_i arasındaki ilişkiyi gösterir.

Denklem (9) ve (11) temas halindeki iki sıvı faza uygulanabilen ısı transferi eşitliklerine benzerdir. Bu eşitlikler şöyle de yazılabilir.

Isı transferinde olmayan iki olumsuzluk kütle transferinde meydana gelir:

(1) Ф faktörü kütle transferinde hesaba katılmak zorundadır; ısı akışında herhangi bir karşılayan faktör görünmez. Bunun nedeni ısı transferi sadece bir enerji akışı iken kütle transferinde maddenin fiziksel hareketinin olmasıdır.

(2) Isı transferinde arayüz sıcaklığı T_i her iki fazda da aynı iken, x_i ve y_i arayüz denge konsantrasyonları eşit değildir.

A bileşeninin gazdan kaybolma hızının sıvı tarafından bu bileşenin kazanılma hızına eşit olmasından dolayı Denklem(9)’daki dN_A terimi Denklem(11)’dekine eşittir. Ayrıca, Denklem(8)’de gazdan transfer hızı d(V_y) sıvıya olan transfer hızı d(L_x) dir; bu durumda,

Kimyasal reaksiyonlar ve ısı etkilerinin yokluğunda Denklem(12) dolgulu bir kulede kütle transferi teorisi için bir temel sağlar.

Denklem(12) hem gaz hem de sıvı dirençleri için terimler içermektedir. Bu terimler ayrıca da değerlendirilebilir. Gaz fazı için eşitlik,

Bu eşitlik başka kullanımlar için de dönüştürülebilir. İlk önce, dolgulu bir kule içindeki gerçek transfer alanı kolayca ölçülemeyeceğinden, dA alanı dolgulu bölümün hacmi ve birim hacimdeki alanla çarpımı yer değiştirilebilir. Ayrıca eğer S kulenin seçilmiş alanı ise, dZ ft yüksekliğindeki bölüm içindeki dolguların hacmi S dZ dir, ve,

a dolgulu bölümün birim hacmindeki arayüzün bilinmeyen alanıdır (dolgu hacminin birim ft³ deki alanında).

d(V_y) terimi daha uygun bir şekle de indirgenebilir. Birim saatte mol olarak B bileşeninin akış hızı V’ olsun,

B bileşeni absorplanmadığı için V’ kule boyunca sabittir. Bundan dolayı,

Denklem(15)’den d(V_y) ve Denklem(14)’den dA nın, Denklem(13)’de yerine konulması ve S ile bölünmesi sonucu:

G_My birim saatte birim alandaki gazların lb mol olarak molal kütlesel hızları V/S ile yer değiştirir.

Benzer bir uygulama sıvı faz için de aşağıdaki eşitliği verir.

G_Mx molal sıvı kütlese hızıdır. G_Mx ve G_My kulenin toplam kesitine dayanmaktadır.

k_y ve a faktörleri ve k_x ve a faktörleri, beraber tek bir nicelikler olarak düşünülmektedir. Bunlar dolgulu kulelerde deneysel testlerde değerlendirilmektedir.

Pratik kullanım için, Denklem (1) ve (17) Z_r dolgusunun toplam derinliğine göre integre edilmelidir. Bu integrasyon tekniği üç duruma dayanır: Denge eğrisinin şekli, kule içindeki akımın bileşimindeki değişim, ve iki rezistansın göreceli önemi. Genel olarak,  denge eğrisi güçlü bir eğime sahiptir, giren gaz konsantre ve çıkan gaz zayıftır, ve her iki rezistans da önemlidir. En çok karşılaşılan durumda denge eğrisi bir doğrudur, sıvı ve gazın her ikisinin konsantrasyonlarındaki değişim küçüktür, ve rezistanslardan biri ya da diğeri ihmal edilebilir. Ara kompleksliklerdeki durumlarda ayrıca göz önüne alınabilmektedir. Aşağıdaki uygulamalarda önce en genel metoda, sonra da çeşitli basitleştirilmiş metotlara değinilmiştir.

Şekil-.11: Dx Dy üçgen, dolgulu kolon

Genel Durum: Δx Δy Üçgeni

Aşağıdaki durumda k_ya ve k_xa nın bilindiği varsayılmaktadır. Şekil-11 çalışma eğrisi CD ve denge eğrisi AB’yi göstermektedir. Dizayn koşulları bilgilerine dayanarak çalışma hattı noktalı çizgilerle belirlenmiştir. Gaz ve sıvı konsantrasyonlarının sırasıyla y ve x olduğu bir kolon içindeki seviyeyi inceleyelim. Bu konsantrasyonlar çalışma hattı CD üzerinde yer alan bir noktanın koordinatlarıdır. Her iki faz içinde transfer hızının aynı oldğundan G_My dy/(1-y) = G_Mx dx/(1-x). Denklem (16) ve (17) den,

Denklem (18) y için çözüldüğünde aşağıdaki eşitliği verir:

Denklem (19) (x,y) ve (x_i,y_i) noktalarından geçen –(k₂aФ/ k₁a) eğimine sahip bir doğrudur. Böylece, eğer Ф, k₂a ve k₁a faktörleri biliniyorsa, eğim hesaplanabilir ve a noktasından geçen ab hattı çizilebilir. Denge eğrisiyle ab hattının keşimi olan b noktasının koordinatları x_i ve y_i dir. ac uzaklığı gaz direnç sürükleyici kuvvet olan y-y_i olup, bc uzaklığı sıvı direnç sürükleyici kuvveti x_i-x dir. abc üçgeni Δx Δy üçgeni olarak adlandırılır. İşlem çizgisi boyunca kurulan çeşitli üçgenlerle Δx veya Δy grafikten y veya x in bir fonksiyonu olarak tayin edilebilmektedir.

Bu sürükleyici kuvvetleri kullanmak için Denklem (16)’daki değişkenler ayrılabilir ve eşitlik dolgulu bölümün uzunluğu olan Z_r ye göre grafik olarak integre edilebilir.

Z’nin yukarıdan aşağıya doğru ölçülebildiği, y_a ‘nın çıkan gazın konsantrasyonu ve y_b ‘nin giren gazın konsantrasyonu olduğu varsayılmaktadır. f ve 1 – y terimleri y ile önemli değişiklik gösterirken integral işareti altında tutulurlar. (k_ya/G_My) niceliğinin sabit olduğu kabul ediliyor. G_My, A bileşeninin absorpsiyonundan dolayı aşağıdan yukarıya doğru ve k_ya gazın kütlesel hızına dayanır ve aşağıdan yukarıya doğru azalmasından dolayı bu bir yaklaşımdır. Bu faktörlerin değişiminin etkisi dengeyi sağlamaya yöneliktir ve k_ya/ G_My oranı giren gaz çok konsantre olmadıkça sabite yakındır. k_ya/ G_My içinde meydana gelen bu değişim giriş ve çıkış değerlerinin aritmetik ortalamaları kullanılarak öngörülebilir. Bu integrasyon ayrıca kulenin etkinliğinin Z’nin tüm değerleri için aynı olduğunu kabul eder. Şekil-3’deki verilerden görüldüğü gibi, bu varsayım eğer kanallaşma aşırı ise güvenilir değildir.

Gaz fazının konsantrasyonu kulenin boyuna bağlı olarak değişiyorsa Ф, k_ya faktörleri de değişim gösterir. Bu faktörler kulenin iki ucu için değerlendirilebilir ve bunların aritmetik ortalaması Δx Δy hatlarının eğiminin hesaplanmasında kullanılabilir. Deneysel veriler k_ya ya da k_ya/Ф olarak verilebilir ve bundan dolayı da kullanılmak zorundadır. Ф, k_ya ile bağlantılı olduğu zaman Ф integral işaretinden kurtulur ve Denklem (20)’nin sağ tarafında yer alır.

Denklem (20)’nin sıvı tarafı,

Bu eşitliği kullanırken x_i – x, Δx Δy üçgeninden okunur ve Denklem (21)’in grafik integrasyonunu alınmak için kullanılır.

Denklem (20) ve (21) arasındaki seçim rastgeledir. Her iki eşitlikte aynı sonucu verir.

Örnek: 2

1 inçlik halkalarla doldurulmuş bir kule hava içerisinden kükürt dioksitin gazlı suyla temizlenmesiyle absorplanması amacıyla dizayn edilmiştir. Giren gazın hacimce %20 SO₂ olup ayrılan gaz hacimce %0.5 den fazla SO₂ içermemektedir. Giren su SO₂ içermemektedir. Sıcaklık 30ºC ve toplam basınç 2atm dir. Su akışı minimumdan iki kattan fazladır. Havanın akış hızı (SO₂ içermeyen) 200lb/ft²-saat tir. Dolguların derinliği ne olmalıdır?

Aşağıdaki eşitlikler 1 inçlik halkalarla doldurulmuş kulede 30ºC de SO₂ in absorpsiyonu için kütle transferi katsayılarına aittir:

G_x ve G_y tüm kulenin kesitine dayanan birim saatte birim alandaki lb olarak sıvı ve buharın kütlesel hızlarıdır.

Kaynama noktası diyagramı

Çözüm:

İlk adım denge eğrisinin çizilmesidir. Basınç 2 atm olduğundan, ordinatlar yarıya bölünürse 30ºC ve 1 atm’e uygulanan ve yukarıdaki şekilde verilen ‘kaynama noktası diyagramındaki eğri kullanılabilir. Bunun nedeni SO₂ in kısmi basıncının artan basınçla değişmemesi ve gaz fazındaki SO₂’nin mol kesrinin aynı sıvı konsantrasyonun 1 atm’de yarısına eşit olan ρ_A/2 olmasıdır. Denge eğrisi Şekil-12’de görüldüğü gibidir. Denge eğrisi aşağı uçta hafifçe eğrilmesine karşın x>0.001 olduğunda neredeyse düz bir doğru halini alır.

Minimum su hızı (x_b^*, y_b) ve (x_a , y_a) noktalarından geçen çalışma hattı eşitliğinin kullanılmasıyla hesaplanır. Denklem (6) tüm kolonu kapsayacak biçimde yazıldığında,

G’_My ve G’_Mx kükürt dioksit-serbest hava ve suyun molal kütlesel hızlarıdır. Dizayn şartlarından:

Denge eğrisinden y_b=0.20, x_b^*=0.0092 olduğu zaman en düşük su hızı G’_Mx:

Gerçek su hızı en düşüğün iki katıdır veya 364 mol/ft²-saat, ve x_b aşağıdaki eşitlikle hesaplanır.

İşlem eğrisi için eşitlik:

1 – x  teriminden x in ihmal edilmesiyle bu eşitlik z için çözülebilir.

Şekil-.12: Örnek için, denge eğrisi, çalışma hattı, Dx Dy üçgenleri

y’ye 0.005 ve 0.200 arasında değerler verilerek ve x değereler hesaplanarak çalışma hattı üzerindeki noktalar bulunabilir. Çalışma hattı Şekil-12’de gösterildiği gibi z eksenine doğru hafifçe konkavdır.

Kütle transferi katsayıları k_xa ve k_ya/f yi hesaplamak için hem gaz hem de sıvı akımlarının kütlesel hızlarının hesaplanması gerekir. Bunların kule üzerindeki madde dengelerinden bulunabilir.

SO₂-serbest hava akışı: 6.9mol/ft²-saat

Gazla birlikte giren SO₂ miktarı: (0.20/0.80) 6.9 x 64.1 = 111 lb/ft²-saat

Toplam giren gaz: 200 + 111 = 311 lb/ft²-saat olur

Gazla birlikte ayrılan SO₂: (0.005/0.995) 6.9 x 64.1 = 2 lb/ft²-saat ve toplam çıkan gaz miktarı 200 + 2 = 202 lb/ft²-saat

Su tarafından absorplanan SO₂: 111 – 2 = 109 lb/ft²-saat

Kulenin üzerinden beslenen su miktarı: 364 x 18= 6550 lb/ft²-saat olur ve güçlü çözelti 6,550+109=6,659 lb/ft²-saat

Sıvı direnci üstten alta belirgin bir değişim göstermez ve sıvı katsayısı sıvının ortalama kütlesel hızından 6550 + 109/2= 6605 lb/ft²-saat hesaplanabilir.

Kulenin altındaki gaz direnci G_y’deki değişimden dolayı üstten fark edilenden daha küçüktür. k_ya/Ф niceliği dolgulu bölümün her iki ucu için hesaplanır; aritmetik ortalama sabit olarak kullanılır.

Bunların ortalaması 12.3 dür. Δx Δy üçgenlerinin hipotenüsünün eğimi -206/12.3= -16.7.

Şekil-13: Örnek-2'nin grafiksel integrasyonu

Tablo-2: Örnek-2 için Grafiksel İntegrasyon

Şekil-12 de Δx Δy üçgenlerinin çalışma hattı boyunca pozisyonlarının sayısı belirtilmektedir. Denge eğrisiyle üçgenlerin hipotenüsün kesişimi y’nin varsayılan değerlerini simgeleyen y_i değerlerini verir. Tablo-2 ve Şekil-13, 1/(1-y)(y-y_i) ordinatının hesaplanması ve aşağıdaki eşitliğin grafik integralini gösterir.

İntegral 12.72 ye eşittir, ayrıca,

Bunların ortalaması 1.56 ve Denklem (20)’den dolgulu kolonun uzunluğu Z_r= 12.72/1.56 = 8.21ft elde edilir.

Örnek: 3

Taşmayı göz önüne alarak önceki örnekteki kulenin dizaynını kontrol ediniz.

Çözüm:

1 inçlik halkalar için, a_v = 58 ft²/ft³ ve Î =0.73 (Tablo-1). Ayrıca, kulenin tabanında,

r_x = 62.3 lb/ft³, G_x = 6600 lb/(ft² sa), G_y = 311 lb/(ft² sa), m’_x = 0.80 cP

Şekil-5’den,

Kule içindeki en yüksek kütle akış hızı 311 lb/ft²-saat olduğundan, kule yüklemesi 311/755=0.41 veya taşma hızının %41 olur.

Basitleştirilmiş Yöntemler; Toplam Katsayılar

Genel yöntemler hem eğri hem de doğru hatlara uygulanabilir. Ancak yine de k_ya ve k_xa katsayıları hakkında özel bilgi gerekir. k_ya ve k_xa katsayılarının deneysel tayini oldukça güçtür ve bu değerler spesifik alanlardaki ekipman ve sistemler için daima bilinemeyebilir. Denge eğrisi bir doğru halini aldığında deneysel olarak daha kolay tayin edilebilen genel katsayılar kullanılabilir. Genel katsayılar özel katsayılardan Δx Δy üçgenlerinin oluşumu gerektirmediği için daha kolay bir kullanıma sahiptir. Göreceli hız faktörü Ф nün birim değerinde olduğu yada ölçülmüş genel katsayı ile integre olduğu varsayılmaktadır.

Genel katsayılar ısı transferinde kullanılanlar ile benzer olmalarına rağmen fazlar arası sürükleyici kuvvetteki değişimden dolayı, sıvı vaya gaz fazı açısından tanımlanabilir. Her katsayı hesaplanmış bir genel sürükleyici kuvvete dayanır. Böylece, Şekil-11’den ac dikey hattını denge eğrisi üzerinde a noktasından d noktasına devam ettirerek y* niceliği bulunur. Bu konsantrasyon sıvısını (x) tanımlayan gazın denge bileşimidir. Gerçek bir kulede dengenin herhangi bir noktada başarılamamasından dolayı, y* büyüklüğü kule için fiziksel bir taşımaz. Genel sürükleyici kuvvet, ad veya y -y* ile ölçülebilir.

Benzer şekilde, eşitliğin sıvı tarafı kullanılacaksa denge eğrisini e’de kesen yatay çizgi ae, eğer sıvı bileşim gaz kısmı y ile dengede olsaydı sıvının sahip olacağı bileşim x* i tanımlar. Böylece genel sürükleyici kuvvet ae veya x – x* ile temsil edilir.

Genel gaz direnci katsayısı K_y:

ve genel sıvı direnci K_x şöyle tanımlanmaktadır:

Denklem (22) ve (9) karşılaştırıldıklarında f = 1 varsayıldığı durum için,

Denklem (18) kullanılarak y-y_i nin sadeleştirilmesiyle,

Şekil-11 referans olarak kullanılarak ( y_i – y* )/(x_i – x ) nin doğru şeklindeki denge eğrisinin eğimi olduğu bulunur. Bu eğim m diye adlandırılmaktadır.

Ayrıca, a ile bölünmesi birim dolgu hacmine dayanan genel katsayı K_ya yı verir.

Uygun bir türev alınmasıyla

K_xa birim dolgu hacmine dayanan genel sıvı direnci katsayısıdır. K_ya ve K_xa birimleri, k_ya ve k_xa birimleriyle aynıdır: lb mol/ (ft³)(saat)(mol kesri).

Denklem (26)’da gösterilen K_ya ve K_xa genel katsayıları eğer k_ya , k_xa ve m sabitse sabit olur.

Denge hattı eğrildiği zaman genel katsayılar sabit olmaz ve kule içindeki konsantrasyon aralığı genel katsayıların temel alındığı deneylerdeki değerlere yeterince yakın olmadıkça dizaynda güvenilir bir şekilde kullanılamazlar.

Tüm katsayılar değerlendirildiğinde Denklem (20) ve (21) aşağıdaki duruma gelir.

Uygunluğa göre Denklem (27) veya (28) kullanılabilir. İntegraller, Şekil-12’deki şemadan y - y* veya x* - x nın okunmasıyla grafiksel olarak değerlendirilir.

Örnek: 4

Genel gaz ve sıvı katsayıları ile doğrusal bir denge eğrisi kullanarak Örnek’2 yi tekrarlayınız.

Çözüm:

Denge eğrisi y = 0.01 ve y = 0.200 arasında hemen hemen doğrusaldır. Bu noktalar arasındaki eğrinin eğimi,

Denklem (25)’den genel gaz bölümü katsayısı,

K_ya katsayısını kullanmak için aşağıdaki integral kullanılır.

Genel sürükleyici kuvvet olan y - y* grafiksel olarak integrasyon ve y’nin karşılık gelen değerleri için Şekil-12’deki çalışma ve denge eğrileri arasındaki dikey mesafeden okunur. İntegralin değeri 5.74 olarak bulunur.

Denklem (27) den,

Genel sıvı bölümü katsayısı Denklem (26) ile verilmektedir.

Bu katsayıyı kullanmak için aşağıdaki integral değerlendirilmektedir.

x küçük olduğundan 1 – x terimi birim olarak düşünülebilmektedir. Genel sürükleyici kuvvet olan x* – x grafiksel değerlendirilen integral ile çalışma ve denge eğrileri arasındaki yatay uzaklıktan okunur. Sonuç 2.35 in alanıdır.

Yukarıdaki ikinci örnekten,

Denklem (28) den,

HTU Yöntemi

Transfer birimi kavramı kütle transferi verilerini yorumlama ve ilişkilendirmede önemlidir. Bu kavram, dolgulu bölümü, transfer birimleri denilen temas birimlerinin sayısına bölme esasına dayanır. Tek bir birim için gerekli dolgulama derinliği HTU diye kısaltılan bir transfer birimi uzunluğu diye anılmaktadır. Dolgulu bölümün toplam uzunluğu,

N_i transfer birimlerinin sayısı ve H ise HTU dur.

Toplam uzunluğu Z_T ft olan bir kolon içindeki transfer birimlerinin sayısı aşağıdaki dört eşitliğin herhangi birisiyle tanımlanmaktadır.

Bu sayılardan her biri herhangi verilen bir durum için diğerlerinden farklıdır ve onlar arasındaki seçim uygunluğa göredir. Bunlar arasındaki farklılıklar karşılık gelen HTU büyüklükleri ile dengelenir. N_t0y ve N_t0x nicelikleri genel sürükleyici kuvvetlere, N_ty ve N_tx bireysel sürükleyici kuvvetlere dayanır.

N_ty nin Denklem (30a)’dan (20)’ye konulmasıyla,

Bu eşitliğin Denklem (29) ile karşılaştırılması gösterir ki,

Aynı şekilde, Denklem (21), (27) ve (28), sırasıyla Denklem (30c), (30b) ve (30d) ile kullanılarak,

H_0y ve H_0x nicelikleri toplam HTU’lar iken H_v ve H_x özel HTU’lardır. Her biri kendisine denk gelen N_t ile kullanılmak zorundadır.

Genel HTU'lar özel HTU’lar ile aşağıdaki gibi bir ilişkiye sahiptir. Denklem (25)’den Denklem (31a), (31b) ve (31c)' nin yardımıyla K_ya, k_ya ve k_xa' nın sadeleştirilmesi durumunda:

Burada G_Mx/k_xa ve G_My/k_ya nın sabit olduğu varsayılmaktadır. Benzer şekilde, K_xa, k_ya ve k_xa nın Denklem (26)’dan kaldırılmasıyla:

m, G_Mx, G_My, k_y ve k_x kule boyunca sabit olduğunda genel HTU’lar olan H_0y ve H_0x da sabittir. Çalışma ve denge eğrilerinin doğru olması bu faktörlerin sabit olmasını gerektirir; eğriler ne kadar doğruya yakınsa HTU’lar içindeki değişim de o kadar azdır. Denge eğrisi bir doğru şeklinde ve hattını eğrilmesi ihmal dilebilir düzeyde olduğu zaman HTU yönteminin en yararlı olduğu durumdur. Eşitlikler bu eğrilerin orta şiddette eğiminin düzeltilmesinden türetilmektedir.

HTU Yönteminin Avantajları: HTU kütle transfer katsayısı ile çok yakından ilişkilidir ve bu iki nicelik önemli derecede denktir. HTU, boyutlarının basit uzunlukta ve feet olarak ölçülmesinden dolayı daha rahat olarak görselleştirilebilir. Bu niceliğin büyüklüğünün değişimi 0.5 - 5 ft’dir Kütle transfer katsayısının birimleri daha komplekstir ve sayısal büyüklükler geniş sınırlarda değişim gösterir. Ayrıca, dolgulu kulelerde k_ya nın G_My ile k_xa nn G_Mx ile artmasından dolayı G_My/ k_ya ve G_Mx/ k_xa oranları ile H_y ve H_x sıvı ve gazın akış hızlarından neredeyse bağımsızdır.

Örnek: 5

Genel gaz ve sıvı HTU verilerini kullanarak Örnek-2’yi tekrar çözünüz.

Çözüm:

Genel gaz direnci HTU su N_t0y şu eşitlikle tanımlanmaktadır.

Önceki örnekten yukarıdaki integral alınarak N_t0y 5.74 birim olarak bulunur. Denklem (31c)’den,

Örnek 4’den G_My = 7.78; K_ya = 5.35 ve,

Toplam dolgu uzunluğu,

Toplam Sıvı Direnci için HTU

Dördüncü örnekten,

Denklem (31d)’den,

Bu sonuçlar her iki örnekte de aynı sayılar kullanıldığı için Örnek-4’deki sonuçlarla uyum sağlamalıdır. Hem gaz hem de sıvı için HTU, 1.45 ve 3.11 ft gibi kısmen yakın değerler olduğu halde, denge katsayıları K_ya ve K_xa 5.35 ve 117 gibi farklı büyüklüklerde değerlerdir.

Gaz Direnci veya Sıvı Direncinin Kontrolü

Dengedeki gaz fazının konsantrasyonu sıvı fazınkinden oldukça büyükse kısmen çözünebilen gazın denge eğrisinin eğimi olan m büyüktür. Denklem (33)’den açıkça görülmektedir ki G_My/ G_Mx oranı büyük olmadıkça G_My/m G_Mx küçüktür ve H_0x neredeyse H_x’e eşittir. Gaz filminin etkisi ihmal edilebilir ve sıvı direnci kontrol edilebilir. Sadece bir termal direncin diğerleriyle karşılaştırıldığında önemli olduğu ve genel katsayın özel katsayıya neredeyse eşit olduğu zaman bu durum ısı transferindekine benzerdir.

Çözünen gazlar için denge durumunda düşük gaz konsantrasyonu yüksek sıvı konsantrasyonunu dengelediğinden m eğimi küçüktür. G_My/ G_Mx oranı gibi diğer faktörlerin değişimi m in küçük değerlerini dengelemedikçe Denklem (32) içindeki mG_MyH_x / G_Mx terimi küçüktür ve H_0y neredeyse H_y’ye eşittir. Sıvı içindeki şartlar ve gazın direnci önemli değildir.

Düşük veya yüksek m değerlerinin gaz-sıvı oranı büyüklüğüyle dengelendiği durumlardaki çalışma şartları için belirlenen bir durumda gaz ve sıvının direnç kontrolleri dikkatli yapılmalıdır. Örneğin, düşük çözünürlükteki bir gaz absorplandığı zaman çözünen gazın ortamdan uzaklaştırıldığından emin olmak için uygun yükseklikte bir gaz hızı kullanılır. G_Mx/ G_My büyüktür, bundan dolayı G_Mx/ G_My oranı Denklem (33)’de gösterildiği gibi hem gaz hem de sıvı direncinin büyük olduğu m değerlerine rağmen önemli olabilir. Çoğu endüstriyel proseste her iki direnç de önemlidir, fakat deneysel çalışma şartlarının amacına uygun olarak sabitlendiği durumlarda dirençlerden biri ihmal edilerek diğer direncin daha kolay çalışılması sağlanabilir.

Yağsız Gazlar

y kule boyunca küçük olduğu zaman gaz zayıf diye adlandırılır. Bu gibi gazların absorplanmasında çeşitli sadeleştirmeler yapılır. İlk önce, 1-y ve Ф birleşir veya böyle kabul edilir. Örneğin, Denklem (27) aşağıdaki şekli alır:

İkinci olarak, özel nicelikler olan k_ya, k_xa, H_y ve H_x ekipman boyunca sabittir. Üçüncüsü, sıvı faz genellikle seyreltiktir, 1- x ve 1-y gibi çalışma eğrisi eşitliği değerleri birleşir ve L=L’ ve V=V’ olur. Bundan dolayı L ve V sabittir ve Denklem (5)’ te gösterildiği gibi çalışma eğrisi L/V eğimi olan bir doğru şeklini alır. Bu eğri (x_a,y_a) ve (x_b,y_b) gibi iki noktanın düz bir doğruyla birleştirilmesiyle kolayca çizilebilir.

Lineer denge ve çalışma eğrisi; logaritmik ortalama sürükleyici kuvvet İşlem ve denge eğrisinin ikisi de doğru halini aldığında Denklem (34) uygun şekilde integre edilebilir. y ve y* ın her ikisi de x ile lineer olduğundan aralarındaki farkta lineer olur. Bölüm 11 logaritmik ortalama sıcaklık farkını bulmak için kullanılan yöntem yardımıyla şu şekilde bulunur.

Genel konsantrasyon farkının logaritmik ortalaması ısı transferindeki genel ısı farkının logaritmik ortalamasının uygulanmasıyla aynı şekilde kullanılır.

Sıvı fazı için, denge eşitliği,

Genel HTU lara göre Denklem (35) ve (37) şu biçimde yazılabilir.

Örnek: 6

Çalışma ve denge hatlarının doğrusal olduğunu varsayarak Örnek-2’yi tekrar çözünüz.

Çözüm:

Dördüncü örnekten,

Ayrıca, Şekil-12’den,

Denklem (36)’dan,

Denklem (35)’den,

3. Dolgulu Kulelerde Katsayılar ve HTU lar

Dolgulu bir kule kurulması kolay olmasına rağmen bu ekipman içerisindeki hareket karmaşıktır. Bu proses katı yataklar boyunca gazın akışından, aynı katılar üzerinde sıvının akışı ve dağılımı, iki sıvı akımının karşılıklı etkileşimi ve çözünen bileşenin bir akımdan diğerine geçişinden oluşmaktadır.

Özel HTU hem k katsayısına hem de birim hacimdeki alan olan a değerine bağlıdır. Tek fazın k’sını kontrol eden değişkenler her iki fazın kütlesel hızları, viskozite, yoğunluk, fazın yayılma gücü ve dolgunun şekli ve büyüklüğüdür. Yayılma gücü hariç diğer değişkenler a niceliğini etkiler. a sıvı fazlar arasındaki arayüz gerilimi, sıvı içindeki yüzey aktif etkileyicilerin varlığında ve dolgunun ıslatma karakteristikleri ile değişir. a’nın büyüklüğü alana veya dolgu birimlerinin şekliyle herhangi bir şekilde bağlantılı değildir.

Yüzey faktörlerinin etkisi ihmal edilerek bir fazın HTU su şöyle yazılabilir.

G_y = gazın kütlesel hızı, G_x = sıvının kütlesel hızı, μ = fazın viskozitesi, D_m = fazın molal yayılma gücü, D_p = dolgunun büyüklüğü, b₁, b₂, ., b_n =  dolgunun geometrisini tanımlamak için gerekli uzunluklar ve kule içindeki dolgunun yerleşimini gösterir.

Genel yöntemle kurulan boyutsal analiz bir gaz fazı HTU için şu sonuçları verir:

Sıvıya dayanan HTU için benzer eşitlik,

Reynolds ve Schmidt sayıları devreye girer. Gaz ve sıvının molekül ağırlıkları sırasıyla M_y ve M_x dir.

Sıvı Direnci için HTU: İki çeşit sıvı direnci ile karşılaşılmaktadır. Sıvı ile kimyasal olarak reaksiyon girmeyen çözünmeyen gazlar için kütle transferi fiziksel bir prosestir. Etkili bir ilişkinin söz konusu olduğu gazlar için aşağıdaki boyutsal eşitlikler yazılabilir. (α ve n sabittir; Tablo-3)

Su içindeki sıklıkla rastlanan çözünen gazların absorpsiyonunda su ve çözünen arasında sıvı HTU’yu düzenleyen iyonlaşma ve hidroliz reaksiyonları meydana gelir. Klor, kükürt dioksit ve bazan amonyak bu etkiyi gösterir ve Denklem (44) uygulanmaz. Örneğin, 77ºF da su içindeki kükürt dioksitin absorpsiyonu için aşağıdaki eşitlik uygundur.

G_x birim saatte birim alandan pound olarak geçen sıvının kütlesel hızıdır.

Tablo-3: Çeşitli Dolgu Maddeleri için, 77 ⁰F da
a ve n Değerleri

Schmidt sayısının sıcaklık üzerindeki etkisi nedeniyle sıvı dirençli HTU sıcaklıkla değişir. Sıvılar için bu sıcaklığın etkisi:

H_x0 = T₀ ºF’daki HTU değeri, H_x, = T ºF’daki HTU değeridir.

Gaz Direnci, HTU

H_y için deneysel verilerin ilişkisinin aşağıdaki eşitlikle aşağıdaki verilmesi önerilir.

β, q ve r deneysel sabitlerdir. Aynı tip dolgularla muamele edilen farklı sistemler için H_y’nin Schmidt sayısının karesiyle değiştiği varsayılabilir. Denklem (47) boyutsaldır ve eşitlik içindeki sabitler birimlerin seçimine bağlıdır. Gaz fazı direnci sıcaklığa duyarlı değildir ,çünkü gazların Schmidt sayısı sıcaklıkla büyük değişimler göstermez.

Denklem (47)’nin özel bir duruma uygulanmasına örnek olarak, 1 inçlik halkalara sahip dolgularda suyun içinden kükürt dioksitin absorpsiyonu için aşağıdaki eşitlik bulunmuştur.

G_y ve G_x sırasıyla birim saatte birim alandan pound olarak geçen gaz ve sıvının kütlesel hızlarıdır.

Desorpsiyon

Sıyırma diye de anılan bu işlem absorpsiyonun tersidir ve aynı yöntemlerle değerlendirilir. Absorpsiyonla desorpsiyon arasındaki farklar sadece, (1) sürükleyici potansiyeller olan Δx ve Δy nin tersine işlemesi yani sırasıyla x-x_i ve y_i-y olarak verilmesi, ve (2) distilasyonda olduğu gibi çalışma hattının denge hattının altında yer almasıdır.

GERİ (proje çalışmaları)