Modellerin
formülasyonu
Süreklilik mekaniği modellemede, modellenen malzeme gövdesinde
üç boyutlu Öklid uzayında bir bölge (B) ele alınır. Bu bölgedeki noktalara
partiküller veya malzeme noktaları denir. Malzemenin farklı konfigürasyonları
veya durumları, Öklid uzayındaki farklı bölgelere karşılık gelir; yapılandırmada
t anına karşılık gelen bölge kt(B) olarak işaretlenir.
Belirli bir konfigürasyonda cisim içindeki belirli bir
partikül, bir konum vektörü ile karakterize edilir:
ei: seçilen
referans çerçevesi içindeki koordinat vektörleridir (Şekil). Bu vektör, belirli
bir referans konfigürasyondaki X partikülü pozisyonunun (örneğin başlangıçtaki
konfigürasyon için), bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir.
x = kt (X)
Bu fonksiyonun çeşitli özelliklere sahip olması gerekir; fiziksel
anlamda kt(.):
- zamanda
süreklidir, dolayısıyla cisim gerçeğe uygun olarak değişir,
- global
olarak ‘her zamanda’ ters çevrilebilir, böylece cisim kendini bölemez (kesemez),
- Oryantasyon
koruyucudur; ayna yansıması üreten dönüşümler (transfotmasyonlar) doğada
mümkün değildir.
Modelin matematiksel formülasyonu için, kt(.)'İn iki kez sürekli farklılaşabileceği varsayılmaktadır, böylece hareketi tanımlayan diferansiyel denklemler formüle edilebilir.
Sürekli bir cismin konumu
Sürekli ortamda
kuvvet
Newton ve Euler klasik dinamiğine göre, kütlesel bir cismin
hareketi, dış hareketin uyguladığı varsayılan kuvvetler tarafından sağlanır;
yüzeysel kuvvet FC ve
cismin kuvveti FB.; bu
durumda toplam kuvvet F:
Cisimde tüm uygulanan kuvvet ve torkların (koordinat
sisteminin orijinine göre) toplamı:
Sürekli bir cismin yapılanmasındaki herhangi bir değişim, ‘yer
değiştirme’dir. Cismin yer değiştirmesinin iki bileşeni vardır; birincisi, katı
cismin yer değiştirmesi. ikincisi deformasyondur. Katı cismin yer değiştirmesi
eş zamanlı olarak cismin şeklini ve büyüklüğünü değiştirmeden dönüşünden
oluşur. Deformasyon, ilk (bozulmamış) yapıdan k0(B), cismin büyüklüğü
ve şeklindeki değişmelerle bozulmuş yapıya kt(B) geçişi olarak
açıklanır.
Sürekli cismin hareketi, yer değiştirmelerin sürekli zaman
dizisidir; cisim farklı zamanlarda farklı yapılandırmaları işgal edeceğinden bir
parçacık dizisi evrende bir yörüngeyi belirten noktaları işgal eder.
Sürekli cismin hareketi
Sürekli
ortamlar mekaniği
|
Katı
mekaniği, elastikiyet teorisi veya maddelerin dayanımı olarak da denir; ‘sürekli
katılar’la ilgili fizik dalıdır.
|
Elastiklik,
bir gerilim (stres) uygulandıktan sonra maddenin eski formuna dönebilme
özelliğidir.
|
|
Plastiklik, yeterli gerilim uygulandığında maddelerin
kalıcı deformasyona uğramasıdır.
|
Reoloji,
viskoelastikliğin kombinasyonudur; maddelerin katı ve akışkan özelliklerinin incelenmesidir.
|
||
Akışkanlar
mekaniği, akışkanlar statiği ve akışkanlar dinamiğini içeren fizik dalıdır.
|
Newtonyen olmayan (Non-Newtonian) akışkanlar
|
||
Newtonyen
akışkanlar
|
|||
31 Ağustos 2019
