Bernoulli Prensibi (Bernoulli's principle)

Akışkanlar dinamiğinde Bernoulli prensibi (Bazen Bernoulli denklemi de denir), sürtünmesiz bir akış boyunca hızda gerçekleşen bir artışın aynı anda ya basınçta ya da akışkanın potansiyel enerjisinde azalmaya neden olduğunu ifade eder. Bernoulli prensibi, adını Hollanda-İsviçre kökenli matematikçi Daniel Bernoulli'den almıştır. Bernoulli bu prensibini 1738 yılında Hydrodynamica adlı kitabında yayınlamıştır.

Bu prensip farklı türlerde akışkan debileri üzerinde uygulanabilir. Aslında farklı türlerde akışkanlar için farklı Bernoulli denklemleri vardır. Bernoulli prensibinin en basit hâli sıkıştırılamaz akışkanlar (örn. çoğu sıvı akışkanlar) ve düşük Mach sayısında hareket eden sıkıştırılabilir akışkanlar (örn. gazlar) için geçerlidir.

Bernoulli prensibi, enerjinin korunumu yasasından çıkarılabilir. Buna göre sabit bir akımda, bir yolda hareket eden akışkanın sahip olduğu tüm mekanik enerjilerin toplamı yine bu yol üzerindeki her noktada eşittir. Bu ifade kinetik ve potansiyel enerji toplamlarının sabit olduğunu ifade eder. Bu yüzden akışkanın hızındaki herhangi bir artış, akışkanın dinamik basıncını ve kinetik enerjisini orantılı olarak artırırken statik basıncını ve potansiyel enerjisini düşürür.

Bernoulli prensibi, direkt olarak Newton'un 2. yasasından da elde edilebilir. Eğer küçük hacimli bir akışkan yatay olarak yüksek basınçlı bölgeden düşük basınçlı bölgeye doğru ilerliyorsa arkada, önde olduğundan daha fazla basınç var demektir. Bu, akışkan üzerinde net bir kuvvet uygulayarak akım çizgisi boyunca hızlanmasını sağlar. 

Sıkıştırılamaz Akışkan Denklemi

Bernoulli sıvılar üzerinde deneyler yapmıştır ve denklemi de yalnızca sıkıştırılamaz akışkanlar için geçerlidir. Bernoulli denkleminin yaygın bir hâli aşağıdaki gibidir. (Yer çekimi sabit)

 v²             p

¾ + g z + ¾ = sabit

 2              r

v: akım çizgisinde, seçilen noktadaki akışkan hızı. g: yer çekimi, z: referans düzlemi üzerindeki elevasyon (yükseklik farkı), p: seçilen noktadaki basınç, r: yoğunluktur.

Bernoulli denkleminin uygulanabilmesi için aşağıdaki varsayımlar karşılanmalıdır:

Akışkan sıkıştırılamaz olmalıdır - basınç değişse bile, akım çizgisi boyunca yoğunluk sabit kalmalıdır.

Viskoz kuvvetlerinin yarattığı sürtünme ihmal edilebilir olmalıdır.

İlk denklem, akışkanın yoğunluğuyla (r) çarpılarak aşağıdaki ifadeler elde edilebilir.

½ r v² + r g z + p = sabit

veya,

q + r g h = p₀ + r g z = sabit

Burada,

q = ½ r v²: dinamik basınç

h = z + p/rg: hidrolik yükseklik (z düşü ve basınç yüksekliği toplamı)

p₀ = p + q: toplam basınç (statik basınç p ve dinamik basınç q toplamı)

Bernoulli Denkleminin Basitleştirilmiş Versiyonu

     V²

r ¾¾ + P = sabit

     2

r: özkütle, V : akışkanın hızı, P: basınçtır.

https://tr.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_ilkesi

16 Ağustos 2019

GERİ (yasalar)

GERİ (astrofizik)

GERİ (klasik mekanik)