Ayrık matematik, 'sürekli' (sürekli fonksiyonlara benzer şekilde) yerine 'ayrık' (bir bakıma ayrık değişkenlere benzer, doğal sayılar kümesiyle bir eşleşmeye sahip) olarak kabul edilebilecek matematiksel yapıların incelenmesidir. Ayrık matematikte incelenen objeler arasında tamsayılar, grafikler ve mantıktaki ifadeler bulunur. Aayrık matematik, gerçek sayılar, matematik veya Öklid geometrisi gibi ‘sürekli matematik’teki konuları hariç tutar.
Ayrık objeler genellikle tamsayılarla numaralandırılabilir; Daha resmi
olarak ayrık matematik, sayılabilir kümelerle (sonlu kümeler veya doğal
sayılarla aynı önem derecesine sahip kümeler) ilgilenen matematik dalı olarak
karakterize edilmiştir. Ancak 'ayrık matematik' teriminin kesin bir tanımı
yoktur.
Ayrık matematikte incelenen nesnelerin kümesi sonlu veya sonsuz
olabilir. Sonlu matematik terimi, bazen ayrık matematik alanının sonlu
kümelerle ilgilenen bölümlerine, özellikle de işle ilgili alanlara uygulanır.
Ayrık matematik alanındaki araştırmalar, kısmen 'ayrık' adımlarla
çalışan ve verileri 'ayrık' bitlerde depolayan dijital bilgisayarların
gelişmesi nedeniyle yirminci yüzyılın ikinci yarısında arttı. Ayrık
matematikteki kavramlar ve gösterimler, bilgisayar algoritmaları, programlama
dilleri, kriptografi, otomatik teorem kanıtlama ve yazılım geliştirme gibi
bilgisayar bilimi dallarındaki objelerin ve sorunların incelenmesinde ve
tanımlanmasında faydalıdır. Tersine, bilgisayar uygulamaları, ayrık
matematikteki fikirlerin gerçek dünya problemlerine uygulanmasında önemlidir.
Ayrık matematikte çalışmanın ana objeleri ayrık nesneler olmasına
rağmen 'sürekli' matematiğin analitik yöntemleri de sıklıkla kullanılır.
Üniversite müfredatında ayrık matematik, başlangıçta bilgisayar
bilimlerini destekleyen bir ders olarak 1980'lerde ortaya çıktı; o zamanlar
içeriği biraz gelişigüzeldi. Müfredat daha sonra ACM ve MAA'nın çabalarıyla da,
temel olarak birinci sınıf öğrencilerinde matematiksel olgunluğu geliştirmeyi
amaçlayan bir derse dönüştü; bu nedenle günümüzde bazı üniversitelerde
matematik bölümleri için de bir önkoşul haline gelmiştir. (ACM: Association for
Computing Machiner, MAA: Mathematical Association of America)
Bazı lise düzeyinde ayrık matematik ders kitapları da ortaya çıktı. Bu
düzeyde, ayrık matematik bazen bu açıdan ön hesaplama gibi bir hazırlık dersi
olarak görülür.
Ayrık matematik alanında öne çıkan makalelere Fulkerson Ödülü verilmektedir.
https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_mathematics
21 Ocak 2024
GERİ (matematik anasayfa)
